تحلیل میانگین-واریانس چیست؟

تحلیل میانگین-واریانس روشی است که سرمایه‌گذاران از آن برای سنجش ریسک و بازده سرمایه‌گذاری استفاده می‌کنند. این تحلیل به سرمایه‌گذاران امکان می‌دهد تا با یافتن بیشترین بازده در یک سطح مشخص از ریسک یا کمترین ریسک در یک سطح مشخص از بازده، تصمیم‌های سرمایه‌گذاری آگاهانه‌ای بگیرند. تحلیل میانگین-واریانس بخشی از نظریه مدرن پرتفوی (MPT) است، استراتژی تخصیص دارایی که در آن بازده مورد انتظار با توجه به سطح ریسک مشخص، به حداکثر می‌رسد. این تحلیل ابزار تصمیم‌گیری مهمی است که با سطح تحمل ریسک سرمایه‌گذاران هم‌راستا است.

نکات کلیدی:

• تحلیل میانگین-واریانس ابزاری است که سرمایه‌گذاران برای ارزیابی تصمیم‌های سرمایه‌گذاری استفاده می‌کنند.
• این تحلیل به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا بیشترین بازده را در یک سطح مشخص از ریسک یا کمترین ریسک را در یک سطح مشخص از بازده تعیین کنند.
• این تحلیل بخشی از نظریه مدرن پرتفوی است و یک ابزار تصمیم‌گیری مهم به شمار می‌رود.

درک تحلیل میانگین-واریانس

تحلیل میانگین-واریانس یکی از اجزای نظریه مدرن پرتفوی است که فرض می‌کند سرمایه‌گذاران در صورت داشتن اطلاعات کامل، تصمیم‌های منطقی در مورد سرمایه‌گذاری‌ها می‌گیرند. یکی از فرضیات این است که سرمایه‌گذاران به دنبال ریسک پایین و بازده بالا هستند. تحلیل میانگین-واریانس دو مؤلفه اصلی دارد: واریانس و بازده مورد انتظار. واریانس عددی است که نشان‌دهنده میزان پراکندگی یا تنوع اعداد در یک مجموعه است.

برای مثال، واریانس می‌تواند نشان دهد که بازده یک اوراق بهادار خاص در بازه‌های زمانی روزانه یا هفتگی تا چه حد پراکنده است. بازده مورد انتظار احتمالی است که بازده تخمینی سرمایه‌گذاری در آن اوراق را بیان می‌کند. اگر دو اوراق بهادار مختلف بازده مورد انتظار یکسانی داشته باشند، اما یکی واریانس کمتری داشته باشد، اوراق با واریانس کمتر انتخاب بهتری است. به همین ترتیب، اگر دو اوراق بهادار واریانس تقریباً یکسانی داشته باشند، اوراق با بازده بالاتر انتخاب بهتری خواهد بود.

در نظریه مدرن پرتفوی، سرمایه‌گذار اوراق بهاداری را انتخاب می‌کند که دارای سطوح مختلف واریانس و بازده مورد انتظار باشند. هدف این استراتژی، متنوع‌سازی سرمایه‌گذاری‌ها است که ریسک زیان‌های فاجعه‌بار را در شرایط تغییرات سریع بازار کاهش می‌دهد.

مثال تحلیل میانگین-واریانس

می‌توان محاسبه کرد که کدام سرمایه‌گذاری‌ها دارای بیشترین واریانس و بازده مورد انتظار هستند. فرض کنید سرمایه‌گذار پرتفویی با سرمایه‌گذاری‌های زیر دارد:

• سرمایه‌گذاری A : مبلغ = ۱۰۰,۰۰۰ دلار و بازده مورد انتظار ۵٪
• سرمایه‌گذاری B : مبلغ = ۳۰۰,۰۰۰ دلار و بازده مورد انتظار ۱۰٪

در یک پرتفوی با ارزش کل ۴۰۰,۰۰۰ دلار، وزن هر دارایی به صورت زیر است:

• وزن سرمایه‌گذاری A = ۱۰۰,۰۰۰ دلار ÷ ۴۰۰,۰۰۰ دلار = ۲۵٪
• وزن سرمایه‌گذاری B = ۳۰۰,۰۰۰ دلار ÷ ۴۰۰,۰۰۰ دلار = ۷۵٪

بنابراین، بازده مورد انتظار کل پرتفوی از ضرب وزن هر دارایی در بازده مورد انتظار آن محاسبه می‌شود:

بازده مورد انتظار پرتفوی = (۲۵٪ × ۵٪) + (۷۵٪ × ۱۰٪) = ۸.۷۵٪

محاسبه واریانس پرتفوی پیچیده‌تر است، زیرا میانگین وزنی ساده واریانس‌های سرمایه‌گذاری‌ها نیست. همبستگی بین دو سرمایه‌گذاری ۰.۶۵ است. انحراف معیار (ریشه دوم واریانس) برای سرمایه‌گذاری A برابر ۷٪ و برای سرمایه‌گذاری B برابر ۱۴٪ است.

در این مثال، واریانس پرتفوی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

واریانس پرتفوی = (۲۵٪² × ۷٪²) + (۷۵٪² × ۱۴٪²) + (۲ × ۲۵٪ × ۷۵٪ × ۷٪ × ۱۴٪ × ۰.۶۵) = ۰.۰۱۳۷

انحراف معیار پرتفوی ریشه دوم این مقدار است: ۱۱.۷۱٪.