نرخ بازده داخلی اصلاح‌شده چیست؟

نرخ بازده داخلی اصلاح‌شده (MIRR) معیاری برای سنجش سودآوری یک پروژه یا سرمایه‌گذاری است. این معیار فرض می‌کند که جریان‌های نقدی مثبت با هزینه سرمایه شرکت بازسرمایه‌گذاری می‌شوند و هزینه‌های اولیه با هزینه تأمین مالی شرکت تأمین می‌گردند.

در مقابل، نرخ بازده داخلی سنتی (IRR) فرض می‌کند که جریان‌های نقدی حاصل از یک پروژه با خود نرخ IRR بازسرمایه‌گذاری می‌شوند. بنابراین، MIRR به‌طور دقیق‌تری هزینه و سودآوری یک پروژه را منعکس می‌کند.

نکات کلیدی

• نرخ بازده داخلی اصلاح‌شده (MIRR) با فرض بازسرمایه‌گذاری جریان‌های نقدی مثبت با هزینه سرمایه شرکت، بر نرخ بازده داخلی (IRR) بهبود می‌بخشد.
• MIRR برای رتبه‌بندی سرمایه‌گذاری‌ها یا پروژه‌هایی که یک شرکت یا سرمایه‌گذار ممکن است انجام دهد، استفاده می‌شود.
• MIRR به‌گونه‌ای طراحی شده است که تنها یک پاسخ ارائه دهد و مشکل وجود چندین IRR را حذف می‌کند.
• نرخ بازده داخلی اصلاح‌شده (MIRR): محاسباتی که برای رتبه‌بندی سرمایه‌گذاری‌ها یا پروژه‌هایی با اندازه‌های نابرابر استفاده می‌شود.
• تخمین قابل‌اعتماد بازده برای بهره‌برداری از بهترین فرصت‌های سرمایه‌گذاری حیاتی است.

فرمول و محاسبه MIRR

با توجه به متغیرها، فرمول MIRR به‌صورت زیر بیان می‌شود:

M I R R = F V ( جریان‌های نقدی مثبت × هزینه سرمایه ) P V ( هزینه‌های اولیه × هزینه تأمین مالی ) n − 1 MIRR = \sqrt[n]{\frac{FV(\text{جریان‌های نقدی مثبت} \times \text{هزینه سرمایه})}{PV(\text{هزینه‌های اولیه} \times \text{هزینه تأمین مالی})}} - 1 M I RR = n P V ( هزینه‌های اولیه × هزینه تأمین مالی ) F V ( جریان‌های نقدی مثبت × هزینه سرمایه ) ​ ​ − 1

که در آن:

• F V C F ( c ) FVCF(c) F V CF ( c ) : ارزش آتی جریان‌های نقدی مثبت با هزینه سرمایه شرکت.
• P V C F ( f c ) PVCF(fc) P V CF ( f c ) : ارزش فعلی جریان‌های نقدی منفی با هزینه تأمین مالی شرکت.
• n n n : تعداد دوره‌ها.

نحوه عملکرد MIRR

محاسبه MIRR راه‌حلی برای دو مشکل اصلی موجود در محاسبه محبوب IRR ارائه می‌دهد:

• مشکل اصلی اول IRR این است که ممکن است برای یک پروژه چندین پاسخ وجود داشته باشد.
• مشکل دوم این است که فرض بازسرمایه‌گذاری جریان‌های نقدی مثبت با نرخ IRR در عمل غیرواقعی تلقی می‌شود.

با MIRR، تنها یک پاسخ برای یک پروژه مشخص وجود دارد و نرخ بازسرمایه‌گذاری جریان‌های نقدی مثبت در عمل معتبرتر است. MIRR به مدیران پروژه اجازه می‌دهد نرخ فرضی رشد بازسرمایه‌گذاری را از مرحله‌ای به مرحله دیگر در یک پروژه تغییر دهند. در حالی که رایج‌ترین روش این است که میانگین تخمینی هزینه سرمایه وارد شود، انعطاف‌پذیری برای افزودن هر نرخ بازسرمایه‌گذاری پیش‌بینی‌شده خاص وجود دارد.

تفاوت بین MIRR و IRR

اگرچه معیار IRR در میان مدیران کسب‌وکار محبوب است، اما تمایل دارد سودآوری یک پروژه را بیش از حد نشان دهد و می‌تواند منجر به اشتباهات بودجه‌بندی سرمایه‌ای بر اساس تخمین بیش از حد خوش‌بینانه شود.

MIRR این نقص را جبران می‌کند و به مدیران کنترل بیشتری بر نرخ فرضی بازسرمایه‌گذاری از جریان نقدی آینده می‌دهد. محاسبه IRR مانند یک نرخ رشد مرکب معکوس عمل می‌کند. باید رشد ناشی از سرمایه‌گذاری اولیه علاوه بر جریان‌های نقدی بازسرمایه‌گذاری‌شده را تخفیف دهد. با این حال، IRR تصویر واقعی از نحوه بازگرداندن جریان‌های نقدی به پروژه‌های آینده ارائه نمی‌دهد.

جریان‌های نقدی اغلب با هزینه سرمایه بازسرمایه‌گذاری می‌شوند، نه با همان نرخی که در ابتدا تولید شده‌اند. IRR فرض می‌کند که نرخ رشد از پروژه‌ای به پروژه دیگر ثابت می‌ماند. به‌راحتی می‌توان با ارقام پایه IRR ارزش آینده بالقوه را بیش از حد برآورد کرد.

مشکل عمده دیگر IRR زمانی رخ می‌دهد که یک پروژه دوره‌های متفاوتی از جریان‌های نقدی مثبت و منفی داشته باشد. در این موارد، IRR بیش از یک عدد تولید می‌کند که باعث عدم اطمینان و سردرگمی می‌شود. MIRR این مشکل را نیز حل می‌کند.

تفاوت بین MIRR و FMRR

نرخ بازده مدیریت مالی (FMRR) معیاری است که اغلب برای ارزیابی عملکرد سرمایه‌گذاری املاک و مستغلات و مربوط به صندوق سرمایه‌گذاری املاک (REIT) استفاده می‌شود.

MIRR با تنظیم تفاوت‌های نرخ فرضی بازسرمایه‌گذاری هزینه‌های اولیه و جریان‌های نقدی بعدی، بر ارزش نرخ بازده داخلی استاندارد (IRR) بهبود می‌بخشد.

FMRR یک گام فراتر می‌رود و جریان‌های نقدی خروجی و ورودی را با دو نرخ مختلف مشخص می‌کند که به‌عنوان «نرخ امن» و «نرخ بازسرمایه‌گذاری» شناخته می‌شوند. نرخ امن فرض می‌کند که وجوه موردنیاز برای پوشش جریان‌های نقدی منفی با نرخی به‌راحتی قابل دستیابی سود می‌برند و می‌توانند در لحظه نیاز (یعنی ظرف یک روز از سپرده‌گذاری حساب) برداشت شوند. در این حالت، نرخ امن است زیرا وجوه بسیار نقدشونده و با حداقل ریسک در دسترس هستند.

نرخ بازسرمایه‌گذاری شامل نرخی است که وقتی جریان‌های نقدی مثبت در سرمایه‌گذاری مشابه میان‌مدت یا بلندمدت با ریسک مشابه بازسرمایه‌گذاری می‌شوند، دریافت می‌شود. نرخ بازسرمایه‌گذاری بالاتر از نرخ امن است، زیرا نقدشونده نیست (یعنی به سرمایه‌گذاری دیگری مربوط می‌شود) و بنابراین به نرخ تخفیف با ریسک بالاتری نیاز دارد.

محدودیت‌های MIRR

اولین محدودیت MIRR این است که نیاز به محاسبه تخمینی از هزینه سرمایه برای تصمیم‌گیری دارد. این محاسبه می‌تواند ذهنی باشد و بسته به فرضیات متفاوت باشد.

علاوه بر این، MIRR می‌تواند اطلاعاتی ارائه دهد که منجر به تصمیم‌گیری‌های غیربهینه‌ای شود که ارزش را در زمان بررسی چندین گزینه سرمایه‌گذاری به‌طور هم‌زمان به حداکثر نمی‌رساند. MIRR در واقع اثرات مختلف سرمایه‌گذاری‌های مختلف را به‌صورت مطلق کمی‌سازی نمی‌کند؛ NPV اغلب مبنای نظری مؤثرتری برای انتخاب سرمایه‌گذاری‌های متقابلاً انحصاری فراهم می‌کند. همچنین ممکن است در مورد تخصیص سرمایه نتایج بهینه‌ای تولید نکند.

MIRR همچنین می‌تواند برای افرادی که پیشینه مالی ندارند، درک دشواری داشته باشد. علاوه بر این، مبنای نظری MIRR در میان دانشگاهیان مورد مناقشه است.

مثال استفاده از MIRR محاسبه پایه IRR به این صورت است. فرض کنید یک پروژه دوساله با هزینه اولیه ۱۹۵ دلار و هزینه سرمایه ۱۲٪، در سال اول ۱۲۱ دلار و در سال دوم ۱۳۱ دلار بازمی‌گرداند. برای یافتن IRR پروژه به‌گونه‌ای که ارزش فعلی خالص (NPV) برابر با صفر باشد وقتی IRR = ۱۸.۶۶٪:

N P V = 0 = − 195 + 121 ( 1 + I R R ) + 131 ( 1 + I R R ) 2 NPV = 0 = -195 + \frac{121}{(1+IRR)} + \frac{131}{(1+IRR)^2} NP V = 0 = − 195 + ( 1 + I RR ) 121 ​ + ( 1 + I RR ) 2 131 ​

برای محاسبه MIRR پروژه، فرض کنید که جریان‌های نقدی مثبت با هزینه سرمایه ۱۲٪ بازسرمایه‌گذاری می‌شوند. بنابراین، ارزش آتی جریان‌های نقدی مثبت وقتی t = 2 t = 2 t = 2 به این صورت محاسبه می‌شود:

121 × 1.12 + 131 = 266.52 دلار 121 \times 1.12 + 131 = 266.52 \, \text{دلار} 121 × 1.12 + 131 = 266.52 دلار

سپس، ارزش آتی جریان‌های نقدی را بر ارزش فعلی هزینه اولیه، که ۱۹۵ دلار بود، تقسیم کنید و بازده هندسی برای دو دوره را پیدا کنید. در نهایت، این نسبت را برای دوره زمانی با استفاده از فرمول MIRR تنظیم کنید:

M I R R = 266.52 195 2 − 1 = 1.1691 − 1 = 16.91 % MIRR = \sqrt[2]{\frac{266.52}{195}} - 1 = 1.1691 - 1 = 16.91\% M I RR = 2 195 266.52 ​ ​ − 1 = 1.1691 − 1 = 16.91%

در این مثال خاص، IRR تصویر بیش از حد خوش‌بینانه‌ای از پتانسیل پروژه ارائه می‌دهد، در حالی که MIRR ارزیابی واقعی‌تری از پروژه ارائه می‌کند.

MIRR به زبان ساده چیست؟

نرخ بازده داخلی اصلاح‌شده روشی است که کسب‌وکارها برای تخمین بازده سرمایه‌گذاری یک پروژه با در نظر گرفتن جریان‌های نقدی متغیر استفاده می‌کنند.

چه زمانی باید از MIRR استفاده کرد؟

MIRR برای ارزیابی سودآوری و هزینه یک سرمایه‌گذاری یا پروژه و در بودجه‌بندی سرمایه استفاده می‌شود. کسب‌وکارها از MIRR برای شناسایی پروژه‌ای که می‌تواند جذاب‌ترین بازده‌ها را ارائه دهد، استفاده می‌کنند. این معیار به‌ویژه برای جریان‌های نقدی متغیری که می‌توانند در هر مرحله از یک پروژه تغییر کنند، مفید است، زیرا MIRR به کسب‌وکارها اجازه می‌دهد نرخ فرضی رشد بازسرمایه‌گذاری هر مرحله از پروژه را تغییر دهند.

چرا IRR نقص دارد؟

مشکل IRR این است که می‌تواند سودآوری یک پروژه را بیش از حد نشان دهد. این به این دلیل است که تغییرات جریان‌های نقدی در یک پروژه را در نظر نمی‌گیرد.