پیش‌بینی بازارها
توزیع نمونه‌برداری چیست؟
توزیع نمونه‌برداری احتمال وقوع نتایج مختلف را در میان نمونه‌های تصادفی از یک جمعیت اندازه‌گیری می‌کند.
توزیع نمونه‌برداری احتمال وقوع نتایج مختلف را در میان نمونه‌های تصادفی از یک جمعیت اندازه‌گیری می‌کند.
توزیع نمونه‌برداری یک جمعیت معین، دامنه نتایج مختلفی را که ممکن است بر اساس آمار آن رخ دهد، نشان می‌دهد. این امکان را به نهادهایی مانند دولت‌ها و کسب‌وکارها می‌دهد تا تصمیمات آگاهانه‌تری بر اساس اطلاعاتی که جمع‌آوری می‌کنند، بگیرند.
محققان از روش‌های مختلفی برای توزیع نمونه‌برداری استفاده می‌کنند، از جمله توزیع نمونه‌برداری میانگین. این یک توزیع احتمالی از یک آمار است که از تعدادی نمونه گرفته‌شده از یک جمعیت واحد به دست می‌آید.
نکات کلیدی
- محققان برای مطالعات خود به نمونه‌برداری وابسته‌اند، زیرا معمولاً جمع‌آوری داده‌ها از کل جمعیت غیرممکن است.
- نمونه‌های متعدد برای اطمینان از نتیجه دقیق‌تر استفاده می‌شوند.
- توزیع نمونه‌برداری دامنه تفاوت‌ها در داده‌های به‌دست‌آمده را تجزیه و تحلیل می‌کند.
- چندین مرحله در توزیع نمونه‌برداری وجود دارد.
نحوه عملکرد توزیع‌های نمونه‌برداری
دولت‌ها، بازاریابان، تحلیلگران و دانشگاهیان همگی به تحلیل آماری برای اطلاع‌رسانی به تصمیمات برنامه‌ریزی خود وابسته‌اند. بیشتر داده‌های جمع‌آوری‌شده بر اساس نمونه‌هایی از جمعیت‌ها هستند، زیرا جمع‌آوری اطلاعات از هر عضو یک جمعیت عملاً غیرممکن است.
نمونه به‌گونه‌ای طراحی شده است که نماینده کل جمعیت باشد.
توزیع‌های نمونه‌برداری (یا توزیع داده‌ها) معیارهای آماری هستند که تعیین می‌کنند آیا یک رویداد یا نتیجه خاص رخ خواهد داد. این توزیع به عواملی از جمله اندازه نمونه، فرآیند نمونه‌برداری درگیر و کل جمعیت بستگی دارد.
مراحل متعددی در توزیع نمونه‌برداری وجود دارد. این مراحل شامل موارد زیر هستند:
- انتخاب یک نمونه تصادفی از کل جمعیت
- تعیین یک آمار خاص از آن گروه، که می‌تواند انحراف استاندارد، میانه یا میانگین باشد
- ایجاد توزیع فرکانس هر نمونه
- ترسیم توزیع بر روی یک نمودار
هنگامی که اطلاعات جمع‌آوری، ترسیم و تجزیه و تحلیل شدند، محققان می‌توانند استنباط‌هایی انجام دهند و درباره گام‌های بعدی خود نتیجه‌گیری کنند.
به عنوان مثال، یک دولت ممکن است بر اساس شناسایی نیازهای یک جامعه در یک مطالعه، در یک پروژه زیرساختی سرمایه‌گذاری کند. یا، یک شرکت ممکن است تصمیم به ادامه یک سرمایه‌گذاری تجاری جدید بگیرد اگر توزیع نمونه‌برداری پاسخ مثبتی را نشان دهد.
مهم: هر نمونه میانگین نمونه خاص خود را دارد و توزیع میانگین‌های نمونه به عنوان توزیع نمونه شناخته می‌شود.
ملاحظات ویژه
تعداد مشاهدات در یک جمعیت، تعداد مشاهدات در یک نمونه و روش استفاده‌شده برای گرفتن نمونه، تغییرپذیری توزیع نمونه‌برداری را تعیین می‌کنند. انحراف استاندارد یک توزیع نمونه‌برداری به عنوان خطای استاندارد شناخته می‌شود.
در حالی که میانگین یک توزیع نمونه‌برداری برابر با میانگین جمعیت است، خطای استاندارد به انحراف استاندارد جمعیت، اندازه جمعیت و اندازه نمونه بستگی دارد.
دانستن اینکه میانگین هر مجموعه نمونه چقدر از یکدیگر و از میانگین جمعیت فاصله دارند، نشان می‌دهد که میانگین نمونه چقدر به میانگین جمعیت نزدیک است. خطای استاندارد توزیع نمونه‌برداری با افزایش اندازه نمونه کاهش می‌یابد.
تعیین توزیع نمونه‌برداری
فرض کنید یک محقق پزشکی می‌خواهد میانگین وزن تمام نوزادان متولدشده در آمریکای شمالی از سال 1995 تا 2005 را با وزن نوزادان متولدشده در آمریکای جنوبی در همان سال‌ها مقایسه کند.
با توجه به دشواری‌های جمع‌آوری داده‌ها از کل این جمعیت‌ها، محققان به یک نمونه تصادفی از 100 نوزاد متولدشده در هر قاره وابسته‌اند. داده‌های استفاده‌شده نمونه هستند و میانگین وزن محاسبه‌شده میانگین نمونه است.
اکنون فرض کنید آنها نمونه‌های تصادفی مکرر از جمعیت عمومی می‌گیرند و میانگین نمونه را برای هر گروه نمونه محاسبه می‌کنند. بنابراین، برای آمریکای شمالی، آنها داده‌هایی برای وزن 100 نوزاد متولدشده ثبت‌شده در ایالات متحده، کانادا و مکزیک به شرح زیر جمع‌آوری می‌کنند:
- چهار نمونه از 100 نوزاد متولدشده در بیمارستان‌های منتخب ایالات متحده
- پنج نمونه از 70 نوزاد متولدشده در بیمارستان‌های کانادا
- سه نمونه از 150 نوزاد متولدشده در مکزیک
محققان در نهایت با وزن تولد 1200 نوزاد گروه‌بندی‌شده در 12 مجموعه به پایان می‌رسند.
آنها همچنین داده‌های نمونه‌ای از 100 وزن تولد از هر یک از 12 کشور در آمریکای جنوبی جمع‌آوری می‌کنند.
میانگین وزن محاسبه‌شده برای هر مجموعه نمونه، توزیع نمونه‌برداری میانگین است.
تنها میانگین نیست که می‌تواند از یک نمونه محاسبه شود. سایر آمارها، مانند انحراف استاندارد، واریانس، نسبت و دامنه، می‌توانند از داده‌های نمونه محاسبه شوند.
انحراف استاندارد و واریانس تغییرپذیری توزیع نمونه‌برداری را اندازه‌گیری می‌کنند.
انواع توزیع‌های نمونه‌برداری
سه نوع توزیع نمونه‌برداری وجود دارد:
- توزیع نمونه‌برداری میانگین : این روش یک توزیع نرمال را نشان می‌دهد که وسط آن میانگین توزیع نمونه‌برداری است. به این ترتیب، میانگین کل جمعیت را نشان می‌دهد. برای رسیدن به این نقطه، محقق باید میانگین هر گروه نمونه را محاسبه کرده و داده‌های فردی را ترسیم کند.
- توزیع نمونه‌برداری نسبت : این روش شامل انتخاب یک مجموعه نمونه از کل جمعیت برای به دست آوردن نسبت نمونه است. میانگین نسبت‌ها به نسبت‌های گروه بزرگ‌تر تبدیل می‌شود.
- توزیع T : این نوع توزیع نمونه‌برداری در موارد اندازه نمونه کوچک رایج است. همچنین ممکن است زمانی استفاده شود که اطلاعات بسیار کمی درباره کل جمعیت وجود داشته باشد. توزیع‌های T برای تخمین میانگین و سایر نقاط آماری استفاده می‌شوند.
واقعیت مهم
در آمار، یک جمعیت کل مجموعه‌ای است که یک نمونه آماری از آن گرفته می‌شود. یک جمعیت ممکن است گروهی از افراد، اشیاء، رویدادها، بازدیدهای بیمارستانی یا اندازه‌گیری‌ها باشد. بنابراین می‌توان گفت که یک جمعیت مجموعه‌ای از مشاهدات موضوعاتی است که توسط یک ویژگی مشترک گروه‌بندی شده‌اند.
ترسیم توزیع‌های نمونه‌برداری
یک جمعیت یا یک مجموعه نمونه از اعداد دارای توزیع نرمال است. با این حال، از آنجا که یک توزیع نمونه‌برداری شامل چندین مجموعه از مشاهدات است، لزوماً شکل زنگوله‌ای نخواهد داشت.
با ادامه مثال ما، میانگین وزن جمعیت نوزادان در آمریکای شمالی و جنوبی دارای توزیع نرمال است، زیرا برخی نوزادان وزن کم (زیر میانگین) یا اضافه‌وزن (بالای میانگین) خواهند داشت، در حالی که اکثر نوزادان در اطراف میانگین هستند.
اگر میانگین وزن نوزادان در آمریکای شمالی هفت پوند باشد، میانگین وزن نمونه در هر یک از 12 مجموعه مشاهدات نمونه ثبت‌شده برای آمریکای شمالی نیز نزدیک به هفت پوند خواهد بود.
اگر میانگین هر یک از 1200 گروه نمونه را روی نمودار بکشید، شکل حاصل ممکن است یک توزیع یکنواخت ایجاد کند، اما پیش‌بینی شکل واقعی آن دشوار است.
هرچه محقق نمونه‌های بیشتری از جمعیت بیش از یک میلیون رقم وزن استفاده کند، نمودار بیشتر شروع به تشکیل یک توزیع نرمال می‌کند.
چرا از نمونه‌برداری برای جمع‌آوری داده‌های جمعیت استفاده می‌شود؟
نمونه‌برداری راهی برای جمع‌آوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات برای به دست آوردن بینش درباره یک گروه بزرگ‌تر است. این کار انجام می‌شود زیرا محققان معمولاً نمی‌توانند اطلاعات درباره کل جمعیت را به دست آورند.
این فرآیند به نهادهایی مانند دولت‌ها و کسب‌وکارها اجازه می‌دهد تا درباره آینده تصمیم‌گیری کنند، چه این به معنای سرمایه‌گذاری در یک پروژه زیرساختی، یک برنامه خدمات اجتماعی یا یک محصول جدید باشد.
چرا از توزیع‌های نمونه‌برداری استفاده می‌شود؟
توزیع‌های نمونه‌برداری در آمار و تحقیقات استفاده می‌شوند. آنها شانس یا احتمال وقوع یک رویداد را برجسته می‌کنند. این بر اساس مجموعه‌ای از داده‌ها است که از یک گروه کوچک در یک جمعیت بزرگ‌تر جمع‌آوری شده است.
میانگین چیست؟
میانگین یک معیار است که در آمار و تحقیقات استفاده می‌شود. این میانگین برای حداقل دو عدد است.
میانگین می‌تواند با جمع کردن تمام اعداد و تقسیم نتیجه بر تعداد اعداد در آن مجموعه تعیین شود. این به عنوان میانگین حسابی شناخته می‌شود.
شما می‌توانید میانگین هندسی را با ضرب مقادیر یک مجموعه داده و گرفتن ریشه مجموع برابر با تعداد مقادیر در آن مجموعه داده تعیین کنید.
نتیجه‌گیری
نمونه‌برداری به محققان اجازه می‌دهد تا بر اساس داده‌های به‌دست‌آمده از تنها چند عضو جمعیت، درباره جمعیت نتیجه‌گیری کنند.
هنگامی که داده‌ها جمع‌آوری شوند، محققان می‌توانند توزیع‌های نمونه‌برداری را ترسیم کنند که به آنها امکان می‌دهد تعیین کنند که چقدر احتمال دارد واقعیاتی که به دست آورده‌اند، جمعیت بزرگ‌تر را منعکس کند.