تحلیل تکنیکال
رگرسیون چیست؟
رگرسیون یک روش آماری است که رابطه بین یک متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل را بررسی می‌کند.
رگرسیون یک روش آماری است که رابطه بین یک متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل را بررسی می‌کند. این روش به پیش‌بینی یا درک چگونگی ارتباط تغییرات در متغیر(های) مستقل با تغییرات در متغیر وابسته کمک می‌کند.
رگرسیون یک روش آماری است که رابطه بین یک متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل را تحلیل می‌کند. رگرسیون خطی رایج‌ترین شکل این تکنیک است که رابطه خطی بین دو متغیر را برقرار می‌کند و به آن رگرسیون ساده یا رگرسیون حداقل مربعات معمولی (OLS) نیز گفته می‌شود.
رگرسیون خطی به صورت گرافیکی با استفاده از خط بهترین برازش نشان داده می‌شود، که شیب آن نشان‌دهنده تأثیر تغییر یک متغیر بر تغییر متغیر دیگر است. نقطه تقاطع با محور y در رگرسیون خطی، مقدار متغیر وابسته را زمانی نشان می‌دهد که مقدار متغیر مستقل صفر باشد. مدل‌های رگرسیون غیرخطی نیز وجود دارند اما بسیار پیچیده‌تر هستند.
نکات کلیدی
- رگرسیون یک تکنیک آماری است که یک متغیر وابسته را به یک یا چند متغیر مستقل مرتبط می‌کند.
- مدل رگرسیون نشان می‌دهد که آیا تغییرات مشاهده‌شده در متغیر وابسته با تغییرات در یک یا چند متغیر مستقل مرتبط است یا خیر.
- این کار با تعیین خط بهترین برازش انجام می‌شود تا نحوه پراکندگی داده‌ها حول این خط بررسی شود.
- رگرسیون به اقتصاددانان و تحلیلگران مالی در چالش‌هایی از ارزش‌گذاری دارایی‌ها تا پیش‌بینی کمک می‌کند.
- برای تفسیر صحیح نتایج رگرسیون، چندین فرض درباره داده‌ها و خود مدل باید برقرار باشد.
رگرسیون در اقتصاد به مدیران سرمایه‌گذاری کمک می‌کند تا دارایی‌ها را ارزش‌گذاری کنند و روابط بین عواملی مانند قیمت کالاها و سهام شرکت‌هایی که با آن کالاها سروکار دارند را درک کنند. این یک ابزار قدرتمند برای کشف ارتباطات بین متغیرهای مشاهده‌شده در داده‌هاست، اما به راحتی نمی‌تواند علیت را نشان دهد.
رگرسیون به عنوان یک تکنیک آماری نباید با مفهوم بازگشت به میانگین (mean reversion) اشتباه گرفته شود.
رگرسیون چگونه کار می‌کند؟
رگرسیون همبستگی بین متغیرهای مشاهده‌شده در یک مجموعه داده را ثبت می‌کند و بررسی می‌کند که آیا این همبستگی‌ها از نظر آماری معنادار هستند یا خیر. دو نوع اصلی رگرسیون عبارتند از رگرسیون خطی ساده و رگرسیون خطی چندگانه، اما روش‌های رگرسیون غیرخطی نیز برای داده‌ها و تحلیل‌های پیچیده‌تر وجود دارند.
رگرسیون خطی ساده از یک متغیر مستقل برای توضیح یا پیش‌بینی نتیجه متغیر وابسته Y استفاده می‌کند. رگرسیون خطی چندگانه از دو یا چند متغیر مستقل برای پیش‌بینی نتیجه استفاده می‌کند. تحلیلگران می‌توانند از رگرسیون گام‌به‌گام برای بررسی هر متغیر مستقل موجود در مدل رگرسیون خطی استفاده کنند.
رگرسیون می‌تواند به متخصصان مالی و سرمایه‌گذاری کمک کند. یک شرکت ممکن است از آن برای پیش‌بینی فروش بر اساس آب‌وهوا، فروش قبلی، رشد تولید ناخالص داخلی (GDP) یا سایر شرایط استفاده کند. مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM) یک مدل رگرسیون است که اغلب در مالی برای قیمت‌گذاری دارایی‌ها و کشف هزینه‌های سرمایه استفاده می‌شود.
رگرسیون و اقتصادسنجی
اقتصادسنجی مجموعه‌ای از تکنیک‌های آماری است که برای تحلیل داده‌ها در مالی و اقتصاد استفاده می‌شود. این روش به‌طور مؤثری اثر درآمد را با استفاده از داده‌های قابل مشاهده مطالعه می‌کند. یک اقتصاددان ممکن است فرض کند که با افزایش درآمد، هزینه‌های مصرف‌کننده افزایش می‌یابد.
تحلیل رگرسیون می‌تواند برای درک قدرت رابطه بین درآمد و مصرف، در صورتی که داده‌ها نشان‌دهنده وجود چنین ارتباطی باشند، انجام شود. این تحلیل می‌تواند نشان دهد که آیا این رابطه از نظر آماری معنادار است یا خیر.
در یک تحلیل می‌توان چندین متغیر مستقل داشت، مانند تغییرات در تولید ناخالص داخلی و تورم علاوه بر بیکاری برای توضیح قیمت‌های بازار سهام. وقتی بیش از یک متغیر مستقل استفاده می‌شود، به آن رگرسیون خطی چندگانه گفته می‌شود. این رایج‌ترین ابزار در اقتصادسنجی است.
مهم : اقتصادسنجی گاهی به دلیل وابستگی بیش از حد به تفسیر خروجی رگرسیون بدون ارتباط دادن آن به نظریه اقتصادی یا جستجوی مکانیزم‌های علّی مورد انتقاد قرار می‌گیرد. بسیار مهم است که یافته‌های آشکارشده در داده‌ها بتوانند به‌طور مناسب توسط یک نظریه توضیح داده شوند.
محاسبه رگرسیون
مدل‌های رگرسیون خطی اغلب از رویکرد حداقل مربعات برای تعیین خط بهترین برازش استفاده می‌کنند. تکنیک حداقل مربعات با به حداقل رساندن مجموع مربعات ایجادشده توسط یک تابع ریاضی تعیین می‌شود. مربع سپس با محاسبه مربع فاصله بین یک نقطه داده و خط رگرسیون یا مقدار میانگین مجموعه داده تعیین می‌شود.
هنگامی که این فرآیند کامل شود، یک مدل رگرسیون ساخته می‌شود. این معمولاً با نرم‌افزار انجام می‌شود. شکل کلی هر نوع مدل رگرسیون به صورت زیر است:
رگرسیون خطی ساده : Y = a + b X + u Y = a + bX + u Y = a + b X + u رگرسیون خطی چندگانه : Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + ⋯ + b t X t + u Y = a + b_1X_1 + b_2X_2 + b_3X_3 + \dots + b_tX_t + u Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + ⋯ + b t X t + u
که در آن:
- Y : متغیر وابسته‌ای که سعی دارید پیش‌بینی یا توضیح دهید.
- X : متغیر(های) توضیحی (مستقل) که برای پیش‌بینی یا ارتباط با Y استفاده می‌کنید.
- a : نقطه تقاطع با محور y.
- b : (ضریب بتا) شیب متغیر(های) توضیحی.
- u : باقیمانده یا خطای رگرسیون.
نمونه تحلیل رگرسیون در مالی
رگرسیون اغلب برای تعیین چگونگی تأثیر عوامل خاص مانند قیمت یک کالا، نرخ‌های بهره، صنایع خاص یا بخش‌ها بر حرکت قیمت یک دارایی استفاده می‌شود. مدل CAPM بر اساس رگرسیون است و برای پیش‌بینی بازده مورد انتظار سهام و تولید هزینه‌های سرمایه استفاده می‌شود. بازده یک سهام در مقابل بازده یک شاخص گسترده‌تر مانند S&P 500 رگرسیون می‌شود تا بتای مربوط به آن سهام خاص تولید شود.
بتا ریسک سهام نسبت به بازار یا شاخص است و به عنوان شیب در CAPM منعکس می‌شود. بازده سهام مورد نظر متغیر وابسته Y خواهد بود. متغیر مستقل X پرمیوم ریسک بازار خواهد بود.
متغیرهای اضافی مانند سرمایه‌گذاری بازار یک سهام، نسبت‌های ارزش‌گذاری و بازده‌های اخیر می‌توانند به CAPM اضافه شوند تا تخمین‌های بهتری برای بازده به دست آید. این عوامل اضافی به عنوان عوامل فاما-فرنچ شناخته می‌شوند، که به نام استادانی که مدل رگرسیون خطی چندگانه را برای توضیح بهتر بازده دارایی‌ها توسعه دادند، نام‌گذاری شده‌اند.
توضیح مانند یک کودک پنج‌ساله
رگرسیون مثل این است که بخواهی ببینی آیا دو چیز با هم مرتبط هستند، مثلاً آیا کاری که در یک چیز انجام می‌دهی روی چیزهای دیگر تأثیر می‌گذارد یا خیر. رگرسیون به تو کمک می‌کند حدس‌های خوبی بزنی یا پیش‌بینی کنی، بر اساس اطلاعاتی که قبلاً داشتی. مثل پیدا کردن یک الگو بین دو یا چند چیز و استفاده از آن الگو برای حدس زدن چیزی که ممکن است در آینده اتفاق بیفتد.
چرا این روش رگرسیون نامیده می‌شود؟
درباره منشأ نام بحث‌هایی وجود دارد، اما این تکنیک آماری به احتمال زیاد توسط سر فرانسیس گالتون در قرن نوزدهم "رگرسیون" نامیده شد. او این اصطلاح را برای توصیف ویژگی آماری داده‌های زیستی، مانند قد افراد در یک جمعیت، استفاده کرد که به سمت سطح میانگین "بازمی‌گشت". افراد کوتاه‌تر و بلندتر وجود دارند، اما فقط موارد استثنایی خیلی بلند یا خیلی کوتاه هستند، و اکثر افراد در جایی نزدیک به میانگین یا "بازگشت" به میانگین قرار می‌گیرند.
هدف رگرسیون چیست؟
رگرسیون در تحلیل آماری برای شناسایی ارتباطات بین متغیرهای موجود در برخی داده‌ها استفاده می‌شود. می‌تواند بزرگی چنین ارتباطی را نشان دهد و اهمیت آماری آن را تعیین کند. رگرسیون ابزاری قدرتمند برای استنتاج آماری است و برای پیش‌بینی نتایج آینده بر اساس مشاهدات گذشته استفاده شده است.
چگونه یک مدل رگرسیون را تفسیر کنم؟
خروجی یک مدل رگرسیون ممکن است به شکل زیر باشد: Y = 1.0 + ( 3.2 ) X 1 − 2.0 ( X 2 ) + 0.21 Y = 1.0 + (3.2)X_1 - 2.0(X_2) + 0.21 Y = 1.0 + ( 3.2 ) X 1 − 2.0 ( X 2 ) + 0.21
در اینجا یک رگرسیون خطی چندگانه داریم که متغیر Y را با دو متغیر توضیحی X1 و X2 مرتبط می‌کند. ما مدل را این‌گونه تفسیر می‌کنیم که مقدار Y به ازای هر تغییر یک واحدی در X1، 3.2 برابر تغییر می‌کند. اگر X1 به اندازه ۲ واحد افزایش یابد، Y به اندازه ۶٫۴ افزایش می‌یابد، در حالی که بقیه ثابت نگه داشته شوند.
این به این معناست که وقتی X2 کنترل می‌شود، X1 این رابطه مشاهده‌شده را دارد. هر افزایش یک واحدی در X2 با کاهش ۲ برابری در Y مرتبط است اگر X1 ثابت نگه داشته شود. همچنین می‌توانیم نقطه تقاطع با محور y را که ۱٫۰ است، یادداشت کنیم، که نشان می‌دهد Y = 1 وقتی X1 و X2 هر دو صفر باشند. خطا یا باقیمانده رگرسیون ۰٫۲۱ است.
چه فرض‌هایی باید برای مدل‌های رگرسیون برقرار باشند؟
چهار فرض اصلی درباره فرآیند داده‌ای که تحلیل می‌کنید باید برقرار باشند تا خروجی یک مدل رگرسیون به درستی تفسیر شود:
- رابطه بین متغیرها خطی است.
- باید همسانی واریانس (homoskedasticity) وجود داشته باشد، یعنی واریانس متغیرها و خطا باید ثابت بماند.
- تمام متغیرهای توضیحی از یکدیگر مستقل هستند.
- تمام متغیرها به طور نرمال توزیع شده‌اند.
نتیجه‌گیری
رگرسیون یک روش آماری است که سعی می‌کند قدرت و ماهیت رابطه بین یک متغیر وابسته و مجموعه‌ای از متغیرهای دیگر را تعیین کند. این روش در مالی، سرمایه‌گذاری و سایر رشته‌ها استفاده می‌شود. تحلیل رگرسیون ارتباطات بین متغیرهای مشاهده‌شده در داده‌ها را کشف می‌کند، اما به راحتی نمی‌تواند علیت را نشان دهد.