تحلیل تکنیکال · پیش‌بینی بازارها · تحلیل بنیادین
آزمون ویلکاکسون چیست؟
آزمون ویلکاکسون: یک آزمون آماری ناپارامتری که دو گروه جفت‌شده را مقایسه می‌کند.
آزمون ویلکاکسون چیست؟
آزمون ویلکاکسون یک آزمون فرضیه آماری ناپارامتری است که دو گروه جفت‌شده را تحلیل می‌کند تا تفاوت آماری معنادار بین آن‌ها را تعیین کند. ناپارامتری به این معناست که داده‌ها توزیع نرمال نشان نمی‌دهند. آزمون ویلکاکسون می‌تواند به آزمون مجموع رتبه یا نسخه آزمون رتبه‌دار با علامت اشاره کند.
نکات کلیدی
- آزمون ویلکاکسون در دو نسخه آزمون مجموع رتبه و آزمون رتبه‌دار با علامت وجود دارد.
- هدف آزمون تعیین این است که آیا دو یا چند مجموعه جفت داده با یکدیگر تفاوت معنادار آماری دارند یا خیر.
- هر دو نسخه مدل فرض می‌کنند که جفت‌ها در داده‌ها از جمعیت‌های وابسته می‌آیند، یعنی همان فرد یا قیمت سهام را در طول زمان یا مکان دنبال می‌کنند.
درک آزمون ویلکاکسون
آزمون مجموع رتبه و رتبه‌دار با علامت هر دو توسط آمارشناس آمریکایی فرانک ویلکاکسون در یک مقاله تحقیقاتی پیشگامانه منتشرشده در سال ۱۳۲۴ (۱۹۴۵ میلادی) پیشنهاد شدند.
این آزمون‌ها پایه‌ای برای آزمون فرضیه آمار ناپارامتری گذاشتند که برای داده‌های جمعیتی که رتبه‌بندی می‌شوند اما ارزش عددی ندارند، استفاده می‌شود. چنین داده‌هایی می‌تواند شامل رضایت مشتری یا بررسی‌های موسیقی باشد.
توزیع‌های ناپارامتری پارامتر ندارند و نمی‌توانند با یک معادله تعریف شوند، در حالی که توزیع‌های پارامتری می‌توانند.
انواع سؤالاتی که آزمون ویلکاکسون می‌تواند به پاسخ آن کمک کند عبارت‌اند از:
- آیا نمرات آزمون از کلاس پنجم به ششم برای همان دانش‌آموزان متفاوت است؟
- آیا یک داروی خاص بر سلامت تأثیر دارد وقتی روی همان افراد آزمایش شود؟
این مدل‌ها فرض می‌کنند که داده‌ها از دو جمعیت جفت‌شده یا وابسته می‌آیند. آن‌ها شامل همان فرد یا سهام در طول زمان یا مکان هستند.
داده‌ها همچنین پیوسته فرض می‌شوند نه گسسته. از آنجا که آزمون ناپارامتری است، نیازی به توزیع احتمال خاص متغیر وابسته در تحلیل ندارد.
انواع آزمون ویلکاکسون
آزمون مجموع رتبه ویلکاکسون
آزمون مجموع رتبه ویلکاکسون می‌تواند برای آزمون فرض صفر استفاده شود که دو جمعیت توزیع پیوسته یکسانی دارند.
فرض صفر یک آزمون آماری است که می‌گوید تفاوت معناداری بین دو جمعیت یا متغیر وجود ندارد.
فرض‌های پایه لازم برای استفاده از آزمون مجموع رتبه این است که داده‌ها از همان جمعیت و جفت‌شده هستند، داده‌ها حداقل در مقیاس فاصله‌ای قابل اندازه‌گیری هستند و داده‌ها به‌طور تصادفی و مستقل انتخاب شده‌اند.
آزمون رتبه‌دار با علامت ویلکاکسون
آزمون رتبه‌دار با علامت ویلکاکسون فرض می‌کند که اطلاعات در اندازه‌ها و علائم تفاوت‌های بین مشاهدات جفت‌شده وجود دارد.
مانند آزمون مجموع رتبه، این آزمون نیز می‌تواند برای مقایسه دو مجموعه اندازه‌گیری مرتبط یا جفت‌شده استفاده شود و تفاوت‌های آن‌ها را ارزیابی کند. این آزمون همچنین می‌تواند برای مقایسه دو مجموعه مشاهده جفت‌شده و قضاوت در مورد اینکه آیا میانگین‌های جمعیت متفاوت هستند یا خیر استفاده شود. این آزمون جایگزین ناپارامتری آزمون t جفت‌شده است.
نحوه محاسبه آزمون رتبه‌دار با علامت ویلکاکسون
فرآیند محاسبه آزمون رتبه‌دار با علامت ویلکاکسون شامل تحلیل تفاوت‌های بین اندازه‌گیری‌های جفت‌شده است. این آزمون فرض می‌کند که تفاوت‌ها از یک توزیع پیوسته و متقارن در اطراف صفر ناشی می‌شوند. فرض صفر این است که میانگین تفاوت صفر است. این آزمون شامل مراحل زیر است:
۱. برای هر جفت، امتیاز تفاوت، D i، بین دو اندازه‌گیری (یعنی یکی را از دیگری کم کنید) محاسبه کنید. ۲. علائم مثبت یا منفی را نادیده بگیرید و مجموعه‌ای از n تفاوت مطلق |D i| به دست آورید. ۳. امتیازهای تفاوت صفر را حذف کنید، که مجموعه‌ای از n امتیاز تفاوت مطلق غیرصفر به شما می‌دهد، جایی که n' ≤ n. بنابراین، n' اندازه نمونه واقعی می‌شود. ۴. سپس، رتبه‌های R i از ۱ تا n را به هر |D i| اختصاص دهید به‌گونه‌ای که کوچک‌ترین امتیاز تفاوت مطلق رتبه ۱ و بزرگ‌ترین رتبه n را دریافت کند. اگر دو یا چند |D i| برابر باشند، هر کدام رتبه میانگین رتبه‌هایی را دریافت می‌کنند که اگر در داده‌ها تساوی رخ نمی‌داد، به‌طور جداگانه اختصاص می‌یافتند. ۵. اکنون، علامت «+» یا «-» را به هر n رتبه R i بر اساس اینکه D i در اصل مثبت یا منفی بوده است، اختصاص دهید. ۶. آمار آزمون ویلکاکسون W سپس به‌عنوان مجموع رتبه‌های مثبت به دست می‌آید.
در عمل، این آزمون با استفاده از نرم‌افزار تحلیل آماری یا صفحه گسترده انجام می‌شود.
آزمون رتبه‌دار با علامت ویلکاکسون برای چه استفاده می‌شود؟
آزمون رتبه‌دار با علامت ویلکاکسون برای مقایسه دو نمونه مرتبط یا بررسی تفاوت در اندازه‌گیری‌های متعدد از همان نمونه استفاده می‌شود تا تعیین کند آیا تفاوت معناداری در میانگین رتبه‌های جمعیت وجود دارد یا خیر. وظیفه کلی بررسی این است که آیا تفاوتی بین دو مجموعه داده مرتبط وجود دارد و آیا این تفاوت‌ها معنادار هستند یا فقط تصادفی.
آزمون t چیست؟
مانند آزمون ویلکاکسون، آزمون t برای تعیین تفاوت معنادار بین دو نمونه مرتبط استفاده می‌شود. آزمون‌های t زمانی استفاده می‌شوند که توزیع نرمال وجود دارد و واریانس‌های داده‌ها ناشناخته هستند. فرض‌های خاصی هنگام استفاده از آزمون t باید انجام شود.
چرا از آزمون ویلکاکسون به جای آزمون t استفاده کنیم؟
از آنجا که آزمون t نیاز به فرض‌های خاصی دارد، آزمون ویلکاکسون زمانی استفاده می‌شود که این فرض‌ها نمی‌توانند برآورده شوند. برای مثال، وقتی داده‌های شما توزیع نرمال ندارند (توزیع نرمال در آزمون t لازم است)، از آزمون ویلکاکسون استفاده می‌کنید.
نتیجه‌گیری
آزمون ویلکاکسون ابزاری آماری برای تحلیل داده‌های جفت‌شده است وقتی فرض‌های پارامتری سنتی نمی‌توانند برآورده شوند. این آزمون تفاوت‌ها و رتبه‌های بین جفت‌ها را بررسی می‌کند تا تعیین کند آیا تفاوت آماری معناداری وجود دارد یا خیر. می‌توان از آزمون مجموع رتبه یا رتبه‌دار با علامت استفاده کرد.