عامل تورم واریانس چیست؟

عامل تورم واریانس (VIF) چیست؟

عامل تورم واریانس (VIF) ابزاری است که نشان می‌دهد آیا یکی از متغیرهای شما بیش از حد به سایر متغیرهای مدل شباهت دارد. پژوهشگران و آماردانان از VIF برای شناسایی مشکلات بالقوه در مدل‌ها، تفسیر مجموعه داده‌های پیچیده، اعتبارسنجی یافته‌ها و جلوگیری از نتایج گمراه‌کننده استفاده می‌کنند. VIF بالا مدل را پیچیده و تفسیر آن را دشوار می‌کند، در حالی که VIF پایین مدل را پایدارتر می‌سازد. برای مثال، می‌توانید از VIF برای بررسی ارتباط تحصیلات، تجربه و سن با حقوق یک فرد استفاده کنید. اما این موضوع می‌تواند گیج‌کننده باشد—آیا افزایش حقوق به دلیل تحصیلات، تجربه یا سن است؟ بنابراین، ممکن است بخواهید سن را به‌طور کامل از مدل حذف کنید تا مدل قابل‌اعتمادتر شود.

نکات کلیدی:

• VIF میزان همپوشانی بین دو یا چند متغیر مستقل در مدل رگرسیون را اندازه‌گیری می‌کند.
• VIF بالا خطاهای استاندارد را افزایش داده و مدل را پیچیده و تفسیر آن را دشوار می‌کند، در حالی که VIF پایین مدل را قابل‌اعتمادتر می‌سازد.
• پژوهشگران از VIF برای تفسیر مجموعه داده‌های پیچیده و جلوگیری از نتایج گمراه‌کننده استفاده می‌کنند.

شناخت عامل تورم واریانس (VIF)

VIF ابزاری است که شدت هم‌خطی چندگانه را شناسایی می‌کند. رگرسیون چندگانه زمانی استفاده می‌شود که فردی بخواهد اثر چند متغیر را بر یک نتیجه خاص بررسی کند. متغیر وابسته نتیجه‌ای است که تحت تأثیر متغیرهای مستقل (ورودی‌های مدل) قرار می‌گیرد. هم‌خطی چندگانه زمانی وجود دارد که رابطه خطی یا همبستگی بین یک یا چند متغیر مستقل وجود داشته باشد.

مشکل هم‌خطی چندگانه

هم‌خطی چندگانه در مدل رگرسیون چندگانه مشکل ایجاد می‌کند، زیرا متغیرهای ورودی بر یکدیگر تأثیر می‌گذارند. بنابراین، این متغیرها واقعاً مستقل نیستند و آزمایش میزان تأثیر ترکیبی متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته یا نتیجه در مدل رگرسیون دشوار می‌شود.

اگرچه هم‌خطی چندگانه قدرت پیش‌بینی کلی مدل را کاهش نمی‌دهد، اما می‌تواند ضرایب رگرسیون را از نظر آماری بی‌معنی کند. به نوعی، می‌توان آن را نوعی شمارش مضاعف در مدل دانست.

از نظر آماری، در مدل رگرسیون چندگانه با هم‌خطی چندگانه بالا، تخمین رابطه بین هر یک از متغیرهای مستقل و متغیر وابسته دشوارتر می‌شود. به عبارت دیگر، وقتی دو یا چند متغیر مستقل به شدت مرتبط هستند یا تقریباً یک چیز را اندازه‌گیری می‌کنند، اثر زیربنایی آن‌ها دو یا چند بار در متغیرها محاسبه می‌شود. وقتی متغیرهای مستقل به شدت مرتبط باشند، تعیین اینکه کدام متغیر بر متغیرهای وابسته تأثیر می‌گذارد دشوار می‌شود.

تغییرات کوچک در داده‌ها یا ساختار معادله مدل می‌توانند تغییرات بزرگ و غیرقابل پیش‌بینی در ضرایب تخمینی متغیرهای مستقل ایجاد کنند. این مشکل است زیرا هدف بسیاری از مدل‌های اقتصادسنجی آزمایش دقیق این نوع رابطه آماری بین متغیرهای مستقل و وابسته است.

آزمون‌هایی برای حل هم‌خطی چندگانه

برای اطمینان از مشخصات صحیح و عملکرد درست مدل، آزمون‌هایی برای بررسی هم‌خطی چندگانه وجود دارد. عامل تورم واریانس یکی از این ابزارهای اندازه‌گیری است. VIF شدت مشکلات هم‌خطی چندگانه را شناسایی می‌کند تا مدل قابل تنظیم باشد. VIF میزان تأثیر یا تورم واریانس یک متغیر مستقل را به دلیل تعامل یا همبستگی با سایر متغیرهای مستقل اندازه‌گیری می‌کند.

VIF به‌سرعت نشان می‌دهد که یک متغیر تا چه حد به خطای استاندارد در رگرسیون کمک می‌کند. وقتی مشکلات هم‌خطی چندگانه قابل‌توجهی وجود داشته باشد، VIF برای متغیرهای درگیر بسیار بزرگ خواهد بود. پس از شناسایی این متغیرها، می‌توان از روش‌های مختلفی برای حذف یا ترکیب متغیرهای هم‌خط استفاده کرد تا مشکل هم‌خطی چندگانه برطرف شود.

فرمول و محاسبه VIF

فرمول VIF به صورت زیر است:

VIF i = 1 1 − R i 2 \text{VIF}_i = \frac{1}{1 - R_i^2}

توضیحات:

• R i 2 R_i^2 ​ : ضریب تعیین غیرتنظیمی برای رگرسیون متغیر مستقل iام بر سایر متغیرهای مستقل.

VIF چه اطلاعاتی ارائه می‌دهد؟

وقتی R i 2 R_i^2 برابر صفر باشد و بنابراین VIF یا تحمل برابر یک باشد، متغیر مستقل iام با سایر متغیرها همبستگی ندارد، یعنی هم‌خطی چندگانه وجود ندارد.

به طور کلی:

• VIF برابر با ۱ = متغیرها همبستگی ندارند
• VIF بین ۱ تا ۵ = متغیرها به طور متوسط همبستگی دارند
• VIF بیشتر از ۵ = متغیرها به شدت همبستگی دارند

هرچه VIF بالاتر باشد، احتمال وجود هم‌خطی چندگانه بیشتر است و نیاز به تحقیقات بیشتری دارد. وقتی VIF بیش از ۱۰ باشد، هم‌خطی چندگانه قابل‌توجهی وجود دارد که باید اصلاح شود.

مثال استفاده از VIF

برای مثال، فرض کنید یک اقتصاددان بخواهد بررسی کند آیا رابطه آماری معنی‌داری بین نرخ بیکاری (متغیر مستقل) و نرخ تورم (متغیر وابسته) وجود دارد. افزودن متغیرهای مستقل اضافی مرتبط با نرخ بیکاری، مانند ادعاهای اولیه بیکاری جدید، احتمالاً هم‌خطی چندگانه را به مدل وارد می‌کند.

مدل کلی ممکن است قدرت توضیحی آماری قوی داشته باشد، اما نمی‌تواند مشخص کند که آیا اثر عمدتاً به دلیل نرخ بیکاری است یا ادعاهای اولیه بیکاری جدید. VIF این مشکل را تشخیص می‌دهد و پیشنهاد می‌کند که شاید یکی از متغیرها از مدل حذف شود یا راهی برای ترکیب آن‌ها پیدا شود تا اثر مشترک آن‌ها بررسی شود، بسته به فرضیه خاصی که پژوهشگر قصد آزمایش آن را دارد.

مقدار مناسب VIF چیست؟

به طور کلی، VIF سه یا کمتر نگرانی ایجاد نمی‌کند. هرچه VIF افزایش یابد، نتایج رگرسیون شما کمتر قابل‌اعتماد خواهد بود.

VIF برابر با ۱ به چه معناست؟

VIF برابر با یک به این معناست که متغیرها همبستگی ندارند و هم‌خطی چندگانه در مدل رگرسیون وجود ندارد.

VIF برای چه استفاده می‌شود؟

VIF قدرت همبستگی بین متغیرهای مستقل در تحلیل رگرسیون را اندازه‌گیری می‌کند. این همبستگی که به نام هم‌خطی چندگانه شناخته می‌شود، می‌تواند برای مدل‌های رگرسیون مشکل ایجاد کند.

نتیجه‌گیری

مقدار متوسطی از هم‌خطی چندگانه در مدل رگرسیون قابل‌قبول است، اما هم‌خطی چندگانه بالا می‌تواند نگران‌کننده باشد.

دو اقدام می‌تواند برای اصلاح هم‌خطی چندگانه بالا انجام شود. اول، می‌توان یک یا چند متغیر با همبستگی بالا را حذف کرد، زیرا اطلاعات ارائه‌شده توسط این متغیرها اضافی است. روش دوم، استفاده از تحلیل مؤلفه‌های اصلی یا رگرسیون حداقل مربعات جزئی به جای رگرسیون OLS است که به ترتیب می‌تواند متغیرها را به مجموعه کوچک‌تری بدون همبستگی کاهش دهد یا متغیرهای جدید بدون همبستگی ایجاد کند. این کار پیش‌بینی‌پذیری مدل را بهبود می‌بخشد.