گاما چیست؟

گاما (Γ) یک معیار ریسک در معاملات آپشن است که حساسیت دلتای یک آپشن را نسبت به تغییرات در دارایی پایه نشان می‌دهد و بیانگر میزان تغییر دلتا در صورت تغییر یک واحدی قیمت دارایی پایه است. بنابراین، گاما معیاری است که نشان می‌دهد نرخ تغییر قیمت یک آپشن با نوسانات قیمت دارایی پایه چگونه تغییر می‌کند. هرچه گاما بالاتر باشد، قیمت آپشن نوسان بیشتری خواهد داشت. گاما معیاری مهم برای بررسی تحدب ارزش یک مشتق در ارتباط با دارایی پایه است. این معیار یکی از «یونانی‌های آپشن» است که همراه با دلتا، رو، تتا و وگا برای ارزیابی انواع مختلف ریسک در پرتفوی آپشن‌ها استفاده می‌شود.

نکات کلیدی

• گاما نرخ تغییر دلتای یک آپشن را بر اساس حرکت یک واحدی در قیمت دلتا نشان می‌دهد.
• این یک عامل ریسک مرتبه دوم است که گاهی به عنوان «دلتای دلتا» شناخته می‌شود.
• گاما در بالاترین مقدار خود زمانی است که آپشن در حالت «در پول» (at the money) قرار دارد و در پایین‌ترین مقدار زمانی است که آپشن از حالت «در پول» دورتر است.
• گاما همچنین برای آپشن‌هایی که نزدیک به تاریخ انقضا هستند، نسبت به آپشن‌های با تاریخ انقضای دورتر، بالاتر است، در شرایط برابر.
• گاما برای سنجش تأثیر حرکات دارایی پایه بر وضعیت «در پول بودن» آپشن استفاده می‌شود.
• پوشش دلتا-گاما موقعیت آپشن را در برابر تغییرات قیمت دارایی پایه ایمن می‌کند.
• گاما برای آپشن‌های خرید (long options) همیشه مثبت و برای آپشن‌های فروش (short options) همیشه منفی است.

درک گاما

گاما اولین مشتق دلتا است و برای سنجش حرکت قیمت یک آپشن نسبت به میزان «در پول» یا «خارج از پول» بودن آن استفاده می‌شود. این معیار نشان می‌دهد که با تغییر دارایی پایه، دلتا چگونه تغییر می‌کند. به عنوان مثال، اگر دلتای یک آپشن +۴۰ باشد و گاما ۱۰ باشد، افزایش ۱ دلاری در قیمت دارایی پایه باعث می‌شود دلتای آپشن به +۵۰ تغییر کند. وقتی آپشن مورد ارزیابی عمیقاً «در پول» یا «خارج از پول» باشد، گاما کوچک است. زمانی که آپشن نزدیک یا در حالت «در پول» باشد، گاما در بالاترین مقدار خود قرار دارد. گاما همچنین برای آپشن‌هایی با تاریخ انقضای نزدیک نسبت به آپشن‌های با تاریخ انقضای طولانی‌تر بزرگ‌تر است. گاما معیاری مهم است زیرا مشکلات تحدب را در استراتژی‌های پوشش آپشن‌ها در نظر می‌گیرد. برخی از مدیران پرتفوی یا معامله‌گران ممکن است با پرتفوی‌هایی با ارزش‌های بسیار بالا سر و کار داشته باشند که نیاز به دقت بیشتری در هنگام پوشش دارند. مشتق مرتبه سوم به نام «رنگ» (color) می‌تواند استفاده شود. رنگ نرخ تغییر گاما را اندازه‌گیری می‌کند و برای حفظ پرتفوی پوشش‌شده با گاما مهم است.

واقعیت مهم:‌ به عنوان یک قیاس با فیزیک، دلتای یک آپشن مانند «سرعت» آن است، در حالی که گاما مانند «شتاب» آن است.

گاما برای چه استفاده می‌شود؟

از آنجا که معیار دلتای یک آپشن تنها برای مدت کوتاهی معتبر است، گاما تصویر دقیق‌تری از چگونگی تغییر دلتای آپشن با تغییر قیمت دارایی پایه در طول زمان ارائه می‌دهد. دلتا میزان تغییر قیمت آپشن را نسبت به تغییر در قیمت دارایی پایه نشان می‌دهد. گاما با عمیق‌تر شدن آپشن در حالت «در پول» کاهش می‌یابد و به صفر نزدیک می‌شود، در حالی که دلتا به یک نزدیک می‌شود. گاما همچنین با عمیق‌تر شدن آپشن در حالت «خارج از پول» به صفر نزدیک می‌شود. گاما زمانی که قیمت در حالت «در پول» است، در بالاترین مقدار خود قرار دارد. محاسبه گاما پیچیده است و نیاز به نرم‌افزارهای مالی یا صفحات گسترده برای یافتن مقدار دقیق دارد. با این حال، مثال زیر محاسبه تقریبی گاما را نشان می‌دهد. فرض کنید یک آپشن خرید روی یک سهام دارای دلتای ۰.۴۰ است. اگر ارزش سهام ۱.۰۰ دلار افزایش یابد، ارزش آپشن ۴۰ سنت افزایش می‌یابد و دلتای آن نیز تغییر می‌کند. پس از افزایش ۱ دلاری، فرض کنید دلتای آپشن اکنون ۰.۵۳ است. تفاوت ۰.۱۳ در دلتاها می‌تواند به عنوان مقدار تقریبی گاما در نظر گرفته شود.

مهم: همه آپشن‌هایی که در موقعیت خرید (long position) هستند، گاما مثبت دارند، در حالی که همه آپشن‌های فروش (short options) گاما منفی دارند.

مثال از گاما

فرض کنید یک سهام با قیمت ۱۰ دلار معامله می‌شود و آپشن آن دارای دلتای ۰.۵ و گامای ۰.۱۰ است. سپس، برای هر حرکت ۱ دلاری در قیمت سهام، دلتا به میزان ۰.۱۰ تغییر می‌کند. این بدان معناست که افزایش ۱.۰۰ دلاری باعث افزایش دلتا به ۰.۶۰ می‌شود. به همین ترتیب، کاهش ۱.۰۰ دلاری منجر به کاهش دلتا به ۰.۴ می‌شود.

معامله‌گران چگونه گاما را پوشش می‌دهند؟

پوشش گاما استراتژی‌ای است که سعی در حفظ دلتای ثابت در یک موقعیت آپشن دارد. این کار با خرید و فروش آپشن‌ها به گونه‌ای انجام می‌شود که یکدیگر را خنثی کنند و در نتیجه گامای خالص نزدیک به صفر باشد. در این حالت، موقعیت به عنوان «خنثی از نظر گاما» شناخته می‌شود. اغلب، یک معامله‌گر می‌خواهد گامای صفر را در کنار موقعیت خنثی از نظر دلتا (دلتای صفر) حفظ کند. این کار از طریق پوشش دلتا-گاما انجام می‌شود، جایی که هم دلتای خالص و هم گامای خالص نزدیک به صفر هستند. در چنین حالتی، ارزش موقعیت آپشن در برابر تغییرات قیمت دارایی پایه ایمن می‌شود.

استراتژی گاما بلند چیست؟

اگر معامله‌گران در موقعیت گاما بلند باشند، دلتای موقعیت آپشن آن‌ها با حرکات قیمت در دارایی پایه افزایش می‌یابد. به عنوان مثال، یک موقعیت گاما بلند با افزایش قیمت دارایی پایه، دلتای رو به افزایشی را تجربه می‌کند یا با کاهش قیمت، دلتای رو به کاهشی خواهد داشت. اگر معامله‌گر بتواند دلتاها را در هنگام افزایش قیمت بفروشد و در هنگام کاهش قیمت دلتاها را بخرد، قرار گرفتن در معرض گاما بلند می‌تواند با تشویق معامله‌گر به خرید در قیمت پایین و فروش در قیمت بالا، به سود خالص منجر شود.

ریسک گاما چیست؟

برای موقعیت‌های آپشن که گاما کوتاه دارند، ریسک این است که حرکات قیمت در دارایی پایه باعث زیان‌های مرکب شود. به عنوان مثال، اگر چنین موقعیتی در ابتدا خنثی از نظر دلتا باشد و سهام افزایش یابد، دلتاهای منفی فزاینده‌ای برای موقعیت ایجاد می‌کند، به طوری که با افزایش دارایی پایه، آپشن‌ها پول بیشتری از دست می‌دهند. خطر این است که اگر دلتاها در این قیمت‌های بالاتر خریداری شوند، دارایی پایه می‌تواند جهت خود را معکوس کند و کاهش یابد، که در این صورت دلتاهای مثبت در مسیر کاهش ایجاد می‌کند و زیان‌های قبلی را تشدید می‌کند.

نتیجه‌گیری

گاما نرخ تغییر دلتا را برای هر افزایش یک واحدی در دارایی پایه اندازه‌گیری می‌کند. این یک ابزار ارزشمند برای کمک به معامله‌گران در پیش‌بینی تغییرات در دلتای یک آپشن یا موقعیت کلی است. گاما برای آپشن‌های «در پول» بزرگ‌تر است و برای آپشن‌های «در پول» یا «خارج از پول» به تدریج کمتر می‌شود. برخلاف دلتا، گاما برای هر دو آپشن خرید و فروش در موقعیت خرید (long) همیشه مثبت است.