قاعده تجربی چیست؟

قاعده تجربی (Empirical Rule) انحرافات را بر اساس نحوه تجمع نقاط داده در یک مجموعه داده حول مرکز، با استفاده از معیاری از میزان پراکندگی نقاط داده، پیش‌بینی می‌کند.

قاعده تجربی، که گاهی به عنوان قاعده سه‌سیگما یا 68-95-99.7 نیز شناخته می‌شود، انحرافات از میانگین یا متوسط داده‌ها را پیش‌بینی می‌کند. این قاعده بیان می‌کند که در توزیع‌های نرمال، 68٪ از مشاهدات در یک انحراف استاندارد اول (µ ± σ)، 95٪ در دو انحراف استاندارد اول (µ ± 2σ) و 99.7٪ در سه انحراف استاندارد اول (µ ± 3σ) از میانگین قرار می‌گیرند. این قاعده جزء حیاتی در کنترل کیفیت و تحلیل ریسک است.

نکات کلیدی

• حدود سه‌سیگما که از قاعده تجربی پیروی می‌کنند، برای تنظیم حدود کنترل بالا و پایین در نمودارهای کنترل کیفیت آماری و در تحلیل ریسک استفاده می‌شوند.
• 68٪ از داده‌ها تحت قاعده تجربی در یک انحراف استاندارد قرار می‌گیرند.
• 95٪ در دو انحراف استاندارد قرار می‌گیرند.
• 99.7٪ در سه انحراف استاندارد از میانگین قرار می‌گیرند.

درک قاعده تجربی

قاعده تجربی اغلب در آمار برای پیش‌بینی نتایج نهایی استفاده می‌شود. پس از محاسبه انحراف استاندارد و پیش از جمع‌آوری داده‌های کامل، این قاعده می‌تواند به عنوان یک تخمین تقریبی از نتایج داده‌هایی که قرار است جمع‌آوری و تحلیل شوند، استفاده شود. این توزیع احتمالی می‌تواند به عنوان یک تکنیک ارزیابی استفاده شود، زیرا جمع‌آوری داده‌های مناسب ممکن است زمان‌بر باشد یا در برخی موارد حتی غیرممکن باشد. چنین ملاحظاتی زمانی مطرح می‌شوند که یک شرکت اقدامات کنترل کیفیت خود را بررسی می‌کند یا میزان مواجهه با ریسک خود را ارزیابی می‌کند. برای مثال، ابزار ریسک پرکاربرد ارزش در معرض ریسک (VaR) فرض می‌کند که احتمال وقوع رویدادهای ریسک از توزیع نرمال پیروی می‌کند. قاعده تجربی همچنین به عنوان یک روش تقریبی برای آزمایش "نرمال بودن" یک توزیع استفاده می‌شود. اگر تعداد زیادی از نقاط داده خارج از مرزهای سه انحراف استاندارد قرار گیرند، این نشان می‌دهد که توزیع نرمال نیست و ممکن است کج باشد یا از توزیع دیگری پیروی کند. قاعده تجربی همچنین به عنوان قاعده سه‌سیگما شناخته می‌شود، زیرا "سه‌سیگما" به توزیع آماری داده‌ها در سه انحراف استاندارد از میانگین در یک توزیع نرمال (منحنی زنگوله‌ای) اشاره دارد.

مثال از قاعده تجربی

فرض کنید جمعیت حیوانات در یک باغ‌وحش به صورت نرمال توزیع شده است. هر حیوان به طور متوسط 13.1 سال عمر می‌کند (میانگین)، و انحراف استاندارد طول عمر 1.5 سال است. اگر کسی بخواهد احتمال اینکه یک حیوان بیش از 14.6 سال عمر کند را بداند، می‌تواند از قاعده تجربی استفاده کند. با دانستن اینکه میانگین توزیع 13.1 سال است، محدوده‌های سنی زیر برای هر انحراف استاندارد رخ می‌دهند:

• یک انحراف استاندارد (µ ± σ): (13.1 - 1.5) تا (13.1 + 1.5)، یا 11.6 تا 14.6
• دو انحراف استاندارد (µ ± 2σ): 13.1 - (2 × 1.5) تا 13.1 + (2 × 1.5)، یا 10.1 تا 16.1
• سه انحراف استاندارد (µ ± 3σ): 13.1 - (3 × 1.5) تا 13.1 + (3 × 1.5)، یا 8.6 تا 17.6

فردی که این مسئله را حل می‌کند، باید احتمال کل اینکه حیوان 14.6 سال یا بیشتر عمر کند را محاسبه کند. قاعده تجربی نشان می‌دهد که 68٪ از توزیع در یک انحراف استاندارد، در این مورد از 11.6 تا 14.6 سال، قرار دارد. بنابراین، 32٪ باقی‌مانده از توزیع خارج از این محدوده قرار می‌گیرد. نیمی از این مقدار بالای 14.6 و نیمی دیگر زیر 11.6 است. بنابراین، احتمال اینکه حیوان بیش از 14.6 سال عمر کند، 16٪ است (محاسبه‌شده به صورت 32٪ تقسیم بر دو).

قاعده تجربی در سرمایه‌گذاری

بیشتر داده‌های بازار به صورت نرمال توزیع نشده‌اند، بنابراین قاعده 68-95-99.7 به طور کلی برای سرمایه‌گذاری‌ها اعمال نمی‌شود. با این حال، بسیاری از تحلیلگران از جنبه‌هایی از آن—مانند انحراف استاندارد—برای تخمین نوسانات استفاده می‌کنند. شما می‌توانید انحراف استاندارد پرتفوی خود، یک شاخص یا سایر سرمایه‌گذاری‌ها را محاسبه کنید و از آن برای ارزیابی نوسانات استفاده کنید. محاسبه انحراف استاندارد یک سرمایه‌گذاری خاص اگر به صفحه‌گسترده و قیمت‌ها یا بازده سرمایه‌گذاری انتخاب‌شده دسترسی داشته باشید، ساده است. تحلیلگران بازار انحراف استاندارد را به صورت درصد بیان می‌کنند. برای مثال، انحراف استاندارد برای شاخص S&P 500 از سال 2015 تا 2025 برابر با 15.37٪ بود. با استفاده از صفحه‌گسترده، می‌توانید بازده‌ها، قیمت‌ها یا مقادیر را در آن جای‌گذاری کنید، درصد تغییر از جلسه قبلی را پیدا کنید و از تابع انحراف استاندارد استفاده کنید: = STDEV (1, 2, 3, 4, ...) یا = STDEV (A1:A200)

مهم: استفاده از داده‌های معاملات بیش از یک ماه، مانند سه سال یا بیشتر، نتایج دقیق‌تری به دست می‌دهد. مثال زیر از مقادیر روزانه شاخص در یک ماه استفاده می‌کند و انحراف استاندارد را سالانه می‌کند تا اندازه جدول محدود شود. برای سالانه کردن انحراف استاندارد، آن را در جذر تعداد روزهای معاملاتی در یک سال—که معمولاً 252 روز است—ضرب کنید. در اینجا محاسبه انحراف استاندارد بر اساس قیمت‌های بسته شدن S&P 500 آمده است:

انحراف استاندارد سالانه S&P 500

بر اساس قیمت‌های بسته شدن در مارس 2025.

بنابراین، نوسانات سالانه بر اساس داده‌های استفاده‌شده در جدول 20.42٪ است. هرچه انحراف استاندارد بالاتر باشد، تحلیلگران معتقدند که سرمایه‌گذاری ریسک بیشتری دارد. به طور جایگزین، می‌توانید انحراف استاندارد یک سرمایه‌گذاری را در وب‌سایت‌های سرمایه‌گذاری محبوب پیدا کنید. برای مثال، مورنینگ‌استار انحراف استاندارد S&P 500 را در اندازه‌گیری‌های سه، پنج و ده‌ساله نمایش می‌دهد.

توضیح مثل اینکه من پنج‌ساله‌ام

قاعده تجربی توصیف می‌کند که نقاط داده در یک مجموعه داده چگونه حول مرکز تجمع می‌کنند. این بر اساس انحراف استاندارد است، که معیاری از میزان پراکندگی نقاط داده است. اگر مجموعه داده به صورت نرمال توزیع شده باشد، قاعده تجربی پیش‌بینی می‌کند که 68٪ از داده‌ها کمتر از یک انحراف استاندارد از میانگین فاصله دارند. 95٪ در دو انحراف استاندارد از میانگین قرار دارند و 99.7٪ در سه انحراف استاندارد هستند.

قاعده تجربی چیست؟

در آمار، قاعده تجربی بیان می‌کند که در یک توزیع نرمال، 99.7٪ از داده‌های مشاهده‌شده در سه انحراف استاندارد از میانگین قرار می‌گیرند. به طور خاص، 68٪ از داده‌های مشاهده‌شده در یک انحراف استاندارد، 95٪ در دو انحراف استاندارد و 99.7٪ در سه انحراف استاندارد قرار دارند.

قاعده تجربی چگونه استفاده می‌شود؟

قاعده تجربی برای پیش‌بینی نتایج احتمالی در یک توزیع نرمال اعمال می‌شود. برای مثال، یک آماردان می‌تواند از آن برای تخمین درصد مواردی که در هر انحراف استاندارد قرار می‌گیرند استفاده کند. فرض کنید انحراف استاندارد 3.1 و میانگین 10 باشد. در این صورت، انحراف استاندارد اول بین (10 + 3.2) = 13.2 و (10 - 3.2) = 6.8 قرار می‌گیرد. انحراف دوم بین 10 + (2 × 3.2) = 16.4 و 10 - (2 × 3.2) = 3.6 قرار می‌گیرد، و غیره.

مزایای قاعده تجربی چیست؟

قاعده تجربی مفید است زیرا به عنوان ابزاری برای پیش‌بینی داده‌ها عمل می‌کند. این به‌ویژه در مورد مجموعه داده‌های بزرگ و مواردی که متغیرها ناشناخته هستند صادق است.

نتیجه نهایی

تحلیلگران از قاعده تجربی برای بررسی اینکه چه مقدار از داده‌ها در یک بازه مشخص از میانگین مجموعه داده قرار می‌گیرند استفاده می‌کنند. تحلیلگران سرمایه‌گذاری می‌توانند از آن برای تخمین نوسانات یک سرمایه‌گذاری خاص، پرتفوی یا صندوق استفاده کنند.