مورد خطا چیست؟

مورد خطا (Error Term) یک جزء در مدل‌های آماری است که تفاوت بین مقادیر پیش‌بینی‌شده و نتایج واقعی را توضیح می‌دهد و عواملی را که توسط متغیرهای مستقل مدل در نظر گرفته نشده‌اند، نشان می‌دهد.

مورد خطا تفاوت بین آنچه یک مدل پیش‌بینی می‌کند و آنچه واقعاً رخ می‌دهد را نشان می‌دهد. این مورد به این دلیل وجود دارد که مدل‌ها نمی‌توانند همه عواملی که بر نتیجه تأثیر می‌گذارند را در بر گیرند. این مورد که به‌عنوان باقی‌مانده یا اختلال نیز شناخته می‌شود، معمولاً با نمادهایی مانند e، ε یا u در معادلات نشان داده می‌شود.

نکات کلیدی

• مورد خطا در یک مدل آماری، مانند مدل رگرسیون، ظاهر می‌شود تا عدم قطعیت در مدل را نشان دهد.
• مورد خطا یک متغیر باقی‌مانده است که عدم تطابق کامل با داده‌ها را توضیح می‌دهد.
• هتروسداستیک (Heteroskedastic) به وضعیتی اشاره دارد که در آن واریانس مورد خطا یا باقی‌مانده در یک مدل رگرسیون به‌طور گسترده‌ای تغییر می‌کند.

درک مورد خطا

مورد خطا حاشیه خطا در یک مدل آماری را نشان می‌دهد؛ این مورد به مجموع انحرافات در خط رگرسیون اشاره دارد که توضیحی برای تفاوت بین ارزش نظری مدل و نتایج واقعی مشاهده‌شده ارائه می‌دهد. خط رگرسیون به‌عنوان نقطه تحلیلی استفاده می‌شود زمانی که تلاش می‌شود همبستگی بین یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته تعیین شود.

استفاده از مورد خطا در فرمول

مورد خطا اساساً به این معناست که مدل کاملاً دقیق نیست و در کاربردهای دنیای واقعی نتایج متفاوتی به همراه دارد. به‌عنوان مثال، فرض کنید یک تابع رگرسیون خطی چندگانه به شکل زیر وجود دارد:

Y = αX + βρ + ϵ

که در آن:

• α, β = پارامترهای ثابت
• X, ρ = متغیرهای مستقل
• ϵ = مورد خطا

وقتی Y واقعی در یک آزمایش تجربی با Y مورد انتظار یا پیش‌بینی‌شده در مدل متفاوت باشد، مورد خطا برابر با صفر نیست، به این معنا که عوامل دیگری بر Y تأثیر می‌گذارند.

موردهای خطا چه چیزی به ما می‌گویند؟

در یک مدل رگرسیون خطی که قیمت یک سهام را در طول زمان ردیابی می‌کند، مورد خطا تفاوت بین قیمت مورد انتظار در یک زمان خاص و قیمتی است که واقعاً مشاهده شده است. در مواردی که قیمت دقیقاً همان چیزی است که در زمان خاصی پیش‌بینی شده بود، قیمت روی خط روند قرار می‌گیرد و مورد خطا صفر خواهد بود.

نقاط داده‌ای که مستقیماً روی خط روند قرار نمی‌گیرند نشان‌دهنده این واقعیت هستند که متغیر وابسته، در این مورد قیمت، تحت تأثیر چیزی بیش از متغیر مستقل، یعنی گذر زمان، قرار دارد. مورد خطا نشان‌دهنده هرگونه تأثیری است که بر متغیر قیمت وارد می‌شود، مانند تغییرات در احساسات بازار.

دو نقطه داده با بیشترین فاصله از خط روند باید فاصله‌ای برابر از خط روند داشته باشند، که نشان‌دهنده بزرگ‌ترین حاشیه خطا است.

اگر یک مدل هتروسداستیک باشد، مشکلی رایج در تفسیر صحیح مدل‌های آماری، به وضعیتی اشاره دارد که واریانس مورد خطا در یک مدل رگرسیون به‌طور گسترده‌ای تغییر می‌کند.

رگرسیون خطی، مورد خطا، و تحلیل سهام

رگرسیون خطی شکلی از تحلیل است که به روندهای کنونی تجربه‌شده توسط یک اوراق بهادار یا شاخص مرتبط است و با ارائه رابطه‌ای بین یک متغیر وابسته و متغیرهای مستقل، مانند قیمت یک اوراق بهادار و گذر زمان، یک خط روند ایجاد می‌کند که می‌تواند به‌عنوان یک مدل پیش‌بینی استفاده شود.

رگرسیون خطی تأخیر کمتری نسبت به میانگین متحرک نشان می‌دهد، زیرا خط به نقاط داده‌ای متناسب می‌شود به‌جای اینکه بر اساس میانگین‌های عددی در داده‌ها باشد. این اجازه می‌دهد که خط سریع‌تر و به‌طور چشمگیرتری نسبت به خطی که بر اساس میانگین‌گیری عددی از نقاط داده موجود است، تغییر کند.

تفاوت بین موردهای خطا و باقی‌مانده‌ها

اگرچه مورد خطا و باقی‌مانده اغلب به‌صورت مترادف استفاده می‌شوند، تفاوت رسمی مهمی وجود دارد. مورد خطا عموماً غیرقابل‌مشاهده است، در حالی که باقی‌مانده قابل‌مشاهده و قابل‌محاسبه است، که باعث می‌شود اندازه‌گیری و تجسم آن بسیار آسان‌تر باشد. در واقع، در حالی که مورد خطا نشان‌دهنده نحوه تفاوت داده‌های مشاهده‌شده با جمعیت واقعی است، باقی‌مانده نشان‌دهنده نحوه تفاوت داده‌های مشاهده‌شده با داده‌های جمعیت نمونه است.