تحلیل تکنیکال
توزیع گسسته چیست؟
یک توزیع احتمال گسسته شمارش رخدادهایی است که خروجی آن‌ها قابل شمارش یا متناهی است.
توزیع گسسته نوعی توزیع احتمال است که رخداد خروجی‌های گسسته (قابل شمارش به صورت مجزا) مانند ۱، ۲، ۳، بله، خیر، درست یا غلط را نشان می‌دهد. برای مثال، توزیع دوجمله‌ای (Binomial Distribution) یک توزیع گسسته است که احتمال وقوع نتیجه "بله" یا "خیر" را در طی تعداد مشخصی از آزمون‌ها، با توجه به احتمال آن رخداد در هر آزمون، محاسبه می‌کند. مانند پرتاب سکه ۱۰۰ بار و محاسبه احتمال اینکه نتیجه "شیر" باشد.
توزیع‌های آماری می‌توانند گسسته یا پیوسته باشند. یک توزیع پیوسته از خروجی‌هایی تشکیل می‌شود که روی یک بازه پیوسته قرار می‌گیرند، مانند تمام اعداد بزرگ‌تر از صفر (از جمله اعداد اعشاری بی‌پایان، مثل عدد π = 3.14159265...). به طور کلی، مفاهیم توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته و متغیرهای تصادفی مرتبط با آن‌ها، اساس نظریه احتمال و تحلیل آماری را تشکیل می‌دهند.
نکات کلیدی
- توزیع‌های گسسته در مقابل توزیع‌های پیوسته قرار دارند، جایی که خروجی‌ها می‌توانند در هر نقطه‌ای از یک بازه پیوسته قرار گیرند.
- نمونه‌های رایج از توزیع‌های گسسته شامل توزیع‌های دوجمله‌ای (Binomial)، پواسون (Poisson) و برنولی (Bernoulli) هستند.
- این توزیع‌ها اغلب در تحلیل آماری "تعداد رخدادها" یا "چند بار اتفاق افتادن یک رویداد" به کار می‌روند.
- در امور مالی، توزیع‌های گسسته در قیمت‌گذاری اختیار معامله‌ها (Options Pricing) و پیش‌بینی شوک‌های بازار یا رکودها استفاده می‌شوند.
چرا توزیع‌های گسسته اهمیت دارند؟
توزیع (Distribution) یک مفهوم آماری است که در پژوهش داده‌ها به کار می‌رود. افرادی که به دنبال شناسایی نتایج و احتمالات مطالعه خاصی هستند، نقاط داده‌های قابل اندازه‌گیری را روی نمودار رسم می‌کنند و به این ترتیب، نموداری از توزیع احتمال به دست می‌آورند.
آمارگران می‌توانند با توجه به نوع خروجی‌ها تشخیص دهند که توزیع حاصل گسسته است یا پیوسته. برخلاف توزیع نرمال (Normal Distribution) که پیوسته است و هر نتیجه‌ای در محور اعداد ممکن است، توزیع گسسته از داده‌هایی تشکیل می‌شود که تنها می‌توانند از یک مجموعه محدود و قابل شمارش از خروجی‌ها پیروی کنند.
بنابراین، توزیع‌های گسسته نمایانگر داده‌هایی با تعداد خروجی قابل شمارش هستند. این خروجی‌ها می‌توانند در قالب یک لیست نوشته شوند و سپس رسم شوند. لیست می‌تواند متناهی یا نامتناهی باشد. برای مثال، در پرتاب یک تاس شش‌وجهی، لیست خروجی‌ها برابر است با {1, 2, 3, 4, 5, 6}. در پرتاب دو تاس، احتمال آمدن دو شش (۱۲) یا دو یک (۲) بسیار کمتر از سایر ترکیب‌هاست. روی نمودار، این نتایج به صورت میله‌های کوتاه‌تر نمایش داده می‌شوند.
انواع توزیع‌های احتمال گسسته
۱. توزیع دوجمله‌ای (Binomial)
این توزیع زمانی به‌کار می‌رود که تنها دو نتیجه ممکن باشد: موفقیت یا شکست. برای مثال، پرتاب سکه.
۲. توزیع برنولی (Bernoulli)
شبیه دوجمله‌ای است اما تنها یک بار آزمون انجام می‌شود. نتیجه یا ۰ (شکست) یا ۱ (موفقیت) است.
۳. توزیع چندجمله‌ای (Multinomial)
برای حالتی که بیش از دو نتیجه ممکن وجود دارد، مانند انتخاب تصادفی بین سه تیله رنگی (سبز، قرمز، زرد).
۴. توزیع پواسون (Poisson)
احتمال رخداد تعداد مشخصی رویداد را در یک بازه زمانی ثابت بیان می‌کند. خروجی‌ها می‌توانند ۰، ۱، ۲ و... تا بی‌نهایت باشند.
شبیه‌سازی مونت‌کارلو (Monte Carlo Simulation)
این روش برای شناسایی احتمال رخدادهای مختلف از طریق شبیه‌سازی رایانه‌ای استفاده می‌شود. در این روش، خروجی‌های گسسته منجر به توزیع‌های گسسته می‌شوند که برای تحلیل ریسک و پیش‌بینی آینده به کار می‌روند.
محاسبه توزیع احتمال گسسته
روش محاسبه بسته به آزمون و هدف متفاوت است. برای مثال، پرتاب دوباره یک سکه چهار حالت ممکن دارد: TT, HT, TH, HH. احتمال هر نتیجه قابل محاسبه است (¼ برای هر حالت).
در پرتاب دو تاس، ۳۶ حالت ممکن وجود دارد، با احتمال‌های متفاوت برای مجموعهای ۲ تا ۱۲. احتمال‌ها با نسبت دفعات وقوع هر جمع به ۳۶ محاسبه می‌شوند.
مثال سرمایه‌گذاری
در مدل درخت دوجمله‌ای (Binomial Tree Model)، قیمت یک دارایی می‌تواند در هر گام تنها یکی از دو مقدار ممکن باشد (بالا یا پایین). تحلیل‌گر می‌تواند احتمال حرکت قیمت را طی بازه‌های زمانی مشخص محاسبه کند.
مقایسه توزیع گسسته و پیوسته
- توزیع گسسته: متغیرهای گسسته، روی نمودار به شکل میله‌ای نمایش داده می‌شوند.
- توزیع پیوسته: متغیرهای پیوسته، روی نمودار به صورت خط یا منحنی پیوسته نمایش داده می‌شوند.
پرسش‌های متداول
- انواع توزیع گسسته: دوجمله‌ای، پواسون، برنولی، چندجمله‌ای و غیره.
- شرایط لازم: احتمال‌ها باید بین ۰ و ۱ باشند و جمع آن‌ها برابر ۱ باشد.
- چگونه تشخیص دهیم توزیع گسسته است؟ اگر خروجی‌ها فقط مجموعهای از مقادیر مشخص (مانند اعداد صحیح) باشند.
- توزیع پیوسته چیست؟ توزیعی که شامل خروجی‌هایی با هر مقدار ممکن (از جمله اعشاری نامتناهی) است.
- مدل احتمال گسسته چیست؟ ابزاری آماری برای پیش‌بینی نتایج بر اساس داده‌های دارای توزیع گسسته.
نتیجه‌گیری
توزیع‌های احتمال گسسته نمودارهایی هستند که نتایج آزمون‌هایی با خروجی محدود (مانند ۱، ۲، درست، نادرست، موفقیت یا شکست) را نشان می‌دهند. سرمایه‌گذاران از این توزیع‌ها برای برآورد احتمال رخداد نتایج مختلف و انتخاب استراتژی‌های پوشش ریسک استفاده می‌کنند.