آمار دوربین-واتسون چیست؟

آمار دوربین-واتسون (DW) آزمونی برای خودهمبستگی در باقی‌مانده‌های یک مدل آماری یا تحلیل رگرسیون است. آمار دوربین-واتسون همیشه مقداری بین 0 تا 4 خواهد داشت. مقدار 2.0 نشان‌دهنده عدم وجود خودهمبستگی در نمونه است. مقادیر بین 0 تا کمتر از 2 به خودهمبستگی مثبت اشاره دارند و مقادیر بین 2 تا 4 به خودهمبستگی منفی اشاره می‌کنند. دانشگاه نوتردام. "جداول معناداری دوربین-واتسون." صفحه 1.

قیمت سهامی که خودهمبستگی مثبت را نشان می‌دهد، بیانگر این است که قیمت دیروز تأثیر مثبتی بر قیمت امروز دارد—بنابراین اگر سهام دیروز افت کرده باشد، احتمالاً امروز نیز افت خواهد کرد. از سوی دیگر، اوراق بهاداری که خودهمبستگی منفی دارند، تأثیر منفی بر خودشان در طول زمان دارند—بنابراین اگر دیروز افت کرده باشد، احتمال بیشتری وجود دارد که امروز افزایش یابد.

نکات کلیدی

• آمار دوربین-واتسون آزمونی برای خودهمبستگی در خروجی یک مدل رگرسیون است.
• آمار DW از صفر تا چهار متغیر است، با مقدار 2.0 که نشان‌دهنده عدم خودهمبستگی است.
• مقادیر زیر 2.0 نشان‌دهنده خودهمبستگی مثبت و مقادیر بالای 2.0 نشان‌دهنده خودهمبستگی منفی هستند.
• خودهمبستگی می‌تواند در تحلیل تکنیکال مفید باشد، که بیشتر به روندهای قیمت اوراق بهادار با استفاده از تکنیک‌های نموداری به جای سلامت مالی یا مدیریت شرکت توجه دارد.

درک آمار دوربین-واتسون

خودهمبستگی، که به‌عنوان همبستگی سریالی نیز شناخته می‌شود، می‌تواند مشکل قابل‌توجهی در تحلیل داده‌های تاریخی باشد اگر کسی نداند که باید به دنبال آن باشد. برای مثال، از آنجا که قیمت‌های سهام معمولاً از یک روز به روز دیگر تغییرات شدیدی ندارند، قیمت‌ها از یک روز به روز بعد ممکن است به شدت همبسته باشند، حتی اگر این مشاهده اطلاعات مفیدی نداشته باشد. برای جلوگیری از مشکلات خودهمبستگی، ساده‌ترین راه‌حل در امور مالی این است که یک سری از قیمت‌های تاریخی را به یک سری از تغییرات قیمتی درصدی از روز به روز تبدیل کنیم.

خودهمبستگی می‌تواند برای تحلیل تکنیکال مفید باشد، که بیشتر به روندها و روابط بین قیمت‌های اوراق بهادار با استفاده از تکنیک‌های نموداری به جای سلامت مالی یا مدیریت شرکت توجه دارد. تحلیلگران تکنیکال می‌توانند از خودهمبستگی برای دیدن اینکه قیمت‌های گذشته یک اوراق بهادار تا چه حد بر قیمت آینده آن تأثیر می‌گذارند استفاده کنند.

خودهمبستگی می‌تواند نشان دهد که آیا یک عامل تکانه‌ای با یک سهام مرتبط است یا خیر. برای مثال، اگر بدانید که یک سهام به‌طور تاریخی ارزش خودهمبستگی مثبت بالایی دارد و شاهد بوده‌اید که سهام در چند روز گذشته سودهای محکمی داشته است، ممکن است به‌طور منطقی انتظار داشته باشید که حرکات در چند روز آینده (سری زمانی پیشرو) با سری زمانی عقب‌مانده مطابقت داشته باشد و به سمت بالا حرکت کند.

واقعیت مهم: آمار دوربین-واتسون به نام آماردانان جیمز دوربین و جفری واتسون نام‌گذاری شده است.

ملاحظات ویژه

یک قاعده کلی این است که مقادیر آمار DW در محدوده 1.5 تا 2.5 نسبتاً عادی هستند. مقادیر خارج از این محدوده ممکن است باعث نگرانی شوند. آمار دوربین-واتسون توسط بسیاری از برنامه‌های تحلیل رگرسیون نمایش داده می‌شود، اما در برخی موقعیت‌ها قابل‌اجرا نیست.

برای مثال، هنگامی که متغیرهای وابسته با تأخیر در متغیرهای توضیحی گنجانده می‌شوند، استفاده از این آزمون نامناسب است.

مثال از آمار دوربین-واتسون

فرمول آمار دوربین-واتسون نسبتاً پیچیده است اما شامل باقی‌مانده‌های یک رگرسیون حداقل مربعات معمولی (OLS) بر روی مجموعه‌ای از داده‌ها می‌شود. مثال زیر نشان می‌دهد که چگونه این آمار محاسبه می‌شود.

فرض کنید نقاط داده (x,y) زیر را داریم:

• زوج اول = (10 و 1100)
• زوج دوم = (20 و 1200)
• زوج سوم = (35 و 985)
• زوج چهارم = (40 و 750)
• زوج پنجم = (50 و 1215)
• زوج ششم = (45 و 1000)

با استفاده از روش‌های رگرسیون حداقل مربعات برای یافتن «خط بهترین برازش»، معادله خط بهترین برازش برای این داده‌ها عبارت است از:

Y = -2.6268x + 1129.2

اولین گام در محاسبه آمار دوربین-واتسون، محاسبه مقادیر مورد انتظار «y» با استفاده از معادله خط بهترین برازش است. برای این مجموعه داده، مقادیر مورد انتظار «y» عبارت‌اند از:

• Y مورد انتظار (1) = (-2.6268 × 10) + 1129.2 = 1102.9
• Y مورد انتظار (2) = (-2.6268 × 20) + 1129.2 = 1076.7
• Y مورد انتظار (3) = (-2.6268 × 35) + 1129.2 = 1037.3
• Y مورد انتظار (4) = (-2.6268 × 40) + 1129.2 = 1024.1
• Y مورد انتظار (5) = (-2.6268 × 50) + 1129.2 = 997.9
• Y مورد انتظار (6) = (-2.6268 × 45) + 1129.2 = 1011

در مرحله بعد، تفاوت‌های مقادیر واقعی «y» در مقابل مقادیر مورد انتظار «y»، یعنی خطاها، محاسبه می‌شوند:

• خطا (1) = (1100 - 1102.9) = -2.9
• خطا (2) = (1200 - 1076.7) = 123.3
• خطا (3) = (985 - 1037.3) = -52.3
• خطا (4) = (750 - 1024.1) = -274.1
• خطا (5) = (1215 - 997.9) = 217.1
• خطا (6) = (1000 - 1011) = -11

در مرحله بعد، این خطاها باید به توان دو برسند و جمع شوند:

• مجموع خطاهای به توان دو = (-2.9² + 123.3² + (-52.3)² + (-274.1)² + 217.1² + (-11)²) = 140,330.81

سپس، مقدار خطا منهای خطای قبلی محاسبه شده و به توان دو می‌رسد:

• تفاوت (1) = (123.3 - (-2.9)) = 126.2
• تفاوت (2) = (-52.3 - 123.3) = -175.6
• تفاوت (3) = (-274.1 - (-52.3)) = -221.9
• تفاوت (4) = (217.1 - (-274.1)) = 491.3
• تفاوت (5) = (-11 - 217.1) = -228.1
• مجموع تفاوت‌های به توان دو = 389,406.71

در نهایت، آمار دوربین-واتسون حاصل تقسیم مقادیر به توان دو است:

• دوربین-واتسون = 389,406.71 / 140,330.81 = 2.77

توجه: رقم دهم ممکن است به دلیل خطاهای گرد کردن در محاسبات به توان دو کمی متفاوت باشد.