ارزش در معرض ریسک مشروط چیست؟

ارزش در معرض ریسک مشروط (CVaR)، که به عنوان کسری مورد انتظار (Expected Shortfall) نیز شناخته می‌شود، یک معیار ارزیابی ریسک است که میزان ریسک دم (Tail Risk) یک پرتفوی سرمایه‌گذاری را اندازه‌گیری می‌کند. CVaR با محاسبه میانگین وزنی زیان‌های "شدید" در دم توزیع بازده‌های ممکن، فراتر از نقطه برش ارزش در معرض ریسک (VaR)، به دست می‌آید. ارزش در معرض ریسک مشروط در بهینه‌سازی پرتفوی برای مدیریت ریسک مؤثر استفاده می‌شود.

نکات کلیدی

• ارزش در معرض ریسک مشروط از ارزش در معرض ریسک (VaR) برای یک پرتفوی یا سرمایه‌گذاری مشتق می‌شود.
• استفاده از CVaR در مقایسه با صرفاً VaR معمولاً به رویکرد محافظه‌کارانه‌تری از نظر قرار گرفتن در معرض ریسک منجر می‌شود.
• انتخاب بین VaR و CVaR همیشه واضح نیست، اما سرمایه‌گذاری‌های پرنوسان و مهندسی‌شده می‌توانند از CVaR به‌عنوان ابزاری برای بررسی مفروضات اعمال‌شده توسط VaR بهره‌مند شوند.

درک ارزش در معرض ریسک مشروط (CVaR)

به‌طور کلی، اگر یک سرمایه‌گذاری در طول زمان پایداری نشان داده باشد، ارزش در معرض ریسک ممکن است برای مدیریت ریسک در پرتفویی که شامل آن سرمایه‌گذاری است کافی باشد. با این حال، هرچه سرمایه‌گذاری کمتر پایدار باشد، احتمال اینکه VaR تصویر کاملی از ریسک‌ها ارائه ندهد بیشتر است، زیرا به هر چیزی فراتر از آستانه خود بی‌تفاوت است.

ارزش در معرض ریسک مشروط (CVaR) تلاش می‌کند تا کاستی‌های مدل VaR را برطرف کند، مدلی که یک تکنیک آماری برای اندازه‌گیری سطح ریسک مالی در یک شرکت یا پرتفوی سرمایه‌گذاری در یک بازه زمانی خاص است. در حالی که VaR بدترین زیان ممکن را که با یک احتمال و افق زمانی مرتبط است نشان می‌دهد، CVaR زیان مورد انتظار را در صورتی که آستانه بدترین حالت عبور کند، اندازه‌گیری می‌کند. به عبارت دیگر، CVaR زیان‌های مورد انتظاری که فراتر از نقطه برش VaR رخ می‌دهند را کمی‌سازی می‌کند.

فرمول ارزش در معرض ریسک مشروط (CVaR)

از آنجا که مقادیر CVaR از محاسبه خود VaR مشتق می‌شوند، مفروضاتی که VaR بر اساس آن‌ها بنا شده است، مانند شکل توزیع بازده‌ها، سطح برش استفاده‌شده، دوره‌بندی داده‌ها و مفروضات درباره نوسانات تصادفی، همگی بر ارزش CVaR تأثیر می‌گذارند. محاسبه CVaR پس از محاسبه VaR ساده است. این میانگین مقادیری است که فراتر از VaR قرار دارند:

C V a R = 1 1 − c ∫ − 1 V a R x p ( x ) d x CVaR = \frac{1}{1-c} \int_{-1}^{VaR} x p(x) dx C Va R = 1 − c 1 ​ ∫ −1 Va R ​ x p ( x ) d x

که در آن:

• p(x)dx = چگالی احتمال به‌دست آوردن بازده با ارزش "x"
• c = نقطه برش در توزیع که تحلیلگر نقطه برش VaR را تعیین می‌کند
• VaR = سطح توافق‌شده VaR

ارزش در معرض ریسک مشروط و پروفایل‌های سرمایه‌گذاری

سرمایه‌گذاری‌های ایمن‌تر مانند سهام شرکت‌های بزرگ ایالات متحده یا اوراق قرضه با درجه سرمایه‌گذاری به‌ندرت از VaR به میزان قابل‌توجهی فراتر می‌روند. کلاس‌های دارایی پرنوسان‌تر، مانند سهام شرکت‌های کوچک ایالات متحده، سهام بازارهای نوظهور یا مشتقات، می‌توانند CVaRهایی چندین برابر بزرگ‌تر از VaRها نشان دهند. در حالت ایده‌آل، سرمایه‌گذاران به دنبال CVaRهای کوچک هستند. با این حال، سرمایه‌گذاری‌هایی با پتانسیل رشد بالا اغلب CVaRهای بزرگی دارند.

سرمایه‌گذاری‌های مهندسی‌شده مالی اغلب به شدت به VaR وابسته هستند زیرا در داده‌های پرت در مدل‌ها گیر نمی‌افتد. با این حال، مواردی وجود داشته که محصولات یا مدل‌های مهندسی‌شده ممکن بود بهتر ساخته شوند و با احتیاط بیشتری استفاده شوند اگر CVaR ترجیح داده شده بود. تاریخ نمونه‌های زیادی دارد، مانند Long-Term Capital Management که به VaR برای اندازه‌گیری پروفایل ریسک خود وابسته بود، اما با این حال موفق شد خود را با عدم در نظر گرفتن زیانی بزرگ‌تر از آنچه توسط مدل VaR پیش‌بینی شده بود، نابود کند. در این مورد، CVaR می‌توانست صندوق پوشش ریسک را بر روی قرار گرفتن در معرض ریسک واقعی متمرکز کند تا نقطه برش VaR. در مدل‌سازی مالی، تقریباً همیشه بحثی بین VaR در مقابل CVaR برای مدیریت ریسک کارآمد وجود دارد.