تحلیل تکنیکال · تحلیل بنیادین
کوواریانس چیست؟
کوواریانس رابطه بین دو متغیر تصادفی را محاسبه می‌کند.
کوواریانس یک ابزار آماری است که میزان هم‌تغییری دو متغیر تصادفی (معمولاً بازده دو دارایی) را اندازه‌گیری می‌کند. کوواریانس مثبت به این معناست که بازده دارایی‌ها با هم حرکت می‌کنند، در حالی که کوواریانس منفی نشان‌دهنده حرکت معکوس آن‌هاست. کوواریانس با تحلیل انحرافات استاندارد از بازده مورد انتظار یا ضرب همبستگی بین دو متغیر تصادفی در انحراف استاندارد هر متغیر محاسبه می‌شود.
نکات کلیدی
- کوواریانس رابطه بین دو متغیر تصادفی را محاسبه می‌کند.
- وقتی دو سهام با هم حرکت می‌کنند، کوواریانس مثبت دارند؛ وقتی به‌صورت معکوس حرکت می‌کنند، کوواریانس منفی است.
- کوواریانس با ضریب همبستگی متفاوت است، که شدت رابطه همبستگی را اندازه‌گیری می‌کند.
- کوواریانس در نظریه پرتفوی مدرن (MPT) برای تعیین ترکیب اوراق بهادار در پرتفوی استفاده می‌شود.
- ریسک و نوسانات پرتفوی می‌توانند با ترکیب دارایی‌هایی با کوواریانس منفی کاهش یابند.
درک کوواریانس کوواریانس ارزیابی می‌کند که چگونه مقادیر میانگین دو متغیر تصادفی با هم حرکت می‌کنند. برای مثال، اگر بازده سهام A هرگاه بازده سهام B افزایش یابد، بالا رود و همین رابطه هنگام کاهش بازده هر دو سهام مشاهده شود، این سهام کوواریانس مثبت دارند. در امور مالی، کوواریانس‌ها برای کمک به تنوع‌بخشی به دارایی‌های سرمایه‌گذاری محاسبه می‌شوند.
فرمول کوواریانس کوواریانس با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود: کوواریانس = Σ [(Ret_abc − Avg_abc) × (Ret_xyz − Avg_xyz)] ÷ (اندازه نمونه − ۱) که در آن:
- Ret_abc = بازده روزانه سهام ABC
- Avg_abc = میانگین بازده ABC در دوره
- Ret_xyz = بازده روزانه سهام XYZ
- Avg_xyz = میانگین بازده XYZ در دوره
- اندازه نمونه = تعداد روزهای نمونه‌گیری‌شده
انواع کوواریانس فرمول کوواریانس جهت رابطه بین دو متغیر را تعیین می‌کند—یعنی آیا آن‌ها در یک جهت یا جهت‌های مخالف حرکت می‌کنند.
- کوواریانس مثبت : نشان‌دهنده این است که دو متغیر به‌طور همزمان بالاتر یا پایین‌تر از میانگین خود هستند. برای مثال، اگر سهام ۱ و ۲ هر دو در نقاطی بالاتر یا پایین‌تر از میانگین خود باشند، کوواریانس مثبت دارند و داده‌ها روی نمودار دوبعدی به‌صورت صعودی شیب دارند.
- کوواریانس منفی : نشان‌دهنده رابطه معکوس است، به‌طوری که وقتی سهام ۱ پایین‌تر از میانگین است، سهام ۲ بالاتر از میانگین است و بالعکس.
کاربردهای کوواریانس کوواریانس در امور مالی و نظریه پرتفوی مدرن (MPT) کاربردهای مهمی دارد. در مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM)، کوواریانس بین یک اوراق بهادار و بازار در فرمول بتا، که نوسانات یا ریسک سیستماتیک یک اوراق بهادار را نسبت به کل بازار اندازه‌گیری می‌کند، استفاده می‌شود. در نظریه پرتفوی، کوواریانس برای کاهش ریسک کلی پرتفوی از طریق تنوع‌بخشی مبتنی بر کوواریانس استفاده می‌شود. ترکیب دارایی‌هایی با کوواریانس منفی می‌تواند نوسانات پرتفوی را کاهش دهد.
نکته : داشتن دارایی‌های مالی با کوواریانس‌های مشابه تنوع‌بخشی زیادی فراهم نمی‌کند. بنابراین، یک پرتفوی متنوع احتمالاً شامل ترکیبی از دارایی‌های مالی با کوواریانس‌های متفاوت است.
کوواریانس در مقابل واریانس کوواریانس با واریانس مرتبط است، که معیاری آماری برای پراکندگی نقاط داده در یک مجموعه داده است. واریانس پراکندگی داده‌ها حول میانگین را در یک محور اندازه‌گیری می‌کند، در حالی که کوواریانس رابطه جهت‌دار بین دو متغیر را بررسی می‌کند. در زمینه مالی، کوواریانس برای بررسی عملکرد سرمایه‌گذاری‌های مختلف نسبت به یکدیگر استفاده می‌شود. کوواریانس مثبت نشان‌دهنده عملکرد خوب همزمان دو دارایی است، در حالی که کوواریانس منفی نشان‌دهنده حرکت معکوس آن‌هاست.
کوواریانس در مقابل همبستگی کوواریانس از همبستگی نیز متمایز است. در حالی که کوواریانس جهت رابطه بین دو متغیر را اندازه‌گیری می‌کند، همبستگی شدت این رابطه را با ضریب همبستگی (بین -۱ تا +۱) نشان می‌دهد. ضریب همبستگی نزدیک به +۱ یا -۱ نشان‌دهنده رابطه قوی است، در حالی که مقادیر نزدیک به صفر رابطه ضعیفی را نشان می‌دهند. کوواریانس شدت رابطه را نشان نمی‌دهد و ضریب همبستگی معیار مناسب‌تری برای این منظور است.
مثال محاسبه کوواریانس برای محاسبه کوواریانس بین دو سهام، فرض کنید قیمت‌های سهام برای دوره‌ای چهارروزه به شرح زیر است:
میانگین بازده برای ABC (۱.۶۷۵٪) و XYZ (۴.۱۲۵٪) محاسبه می‌شود. سپس تفاوت بازده هر روز از میانگین مربوطه محاسبه شده، ضرب می‌شود و برای هر روز جمع می‌شود:
- روز ۱: (۱.۲٪ − ۱.۶۷۵٪) × (۳.۱٪ − ۴.۱۲۵٪) = ۰.۴۸۷
- روز ۲: (۱.۸٪ − ۱.۶۷۵٪) × (۴.۲٪ − ۴.۱۲۵٪) = ۰.۰۰۹
- روز ۳: (۲.۲٪ − ۱.۶۷۵٪) × (۵.۰٪ − ۴.۱۲۵٪) = ۰.۴۵۹
- روز ۴: (۱.۵٪ − ۱.۶۷۵٪) × (۴.۲٪ − ۴.۱۲۵٪) = −۰.۰۱۳
جمع نتایج: ۰.۴۸۷ + ۰.۰۰۹ + ۰.۴۵۹ − ۰.۰۱۳ = ۰.۹۴۳ اندازه نمونه ۴ است، بنابراین: ۰.۹۴۳ ÷ (۴ − ۱) = ۰.۳۱۴
کوواریانس این نمونه ۰.۳۱۴ است، یک عدد مثبت که نشان می‌دهد بازده دو سهام مشابه است.
کوواریانس صفر به چه معناست؟ کوواریانس صفر نشان‌دهنده عدم وجود رابطه جهت‌دار مشخص بین متغیرهای اندازه‌گیری‌شده است. به عبارت دیگر، مقدار بالای یک سهام به همان احتمال با مقدار بالا یا پایین سهام دیگر همراه است.
هشدارها و ملاحظات کوواریانس یک معیار آماری مفید برای درک رابطه بین دارایی‌ها در پرتفوی است، اما محدودیت‌هایی دارد که باید در نظر گرفته شوند. کوواریانس تنها جهت رابطه را نشان می‌دهد و نه شدت آن، بنابراین برای ارزیابی کامل رابطه بین دارایی‌ها باید با ضریب همبستگی ترکیب شود. کوواریانس به شدت به داده‌های ورودی وابسته است و محاسبات نادرست یا داده‌های ناقص (مانند دوره‌های نمونه‌گیری کوتاه) می‌توانند نتایج گمراه‌کننده‌ای تولید کنند. در زمینه مالی، کوواریانس باید همراه با سایر معیارها مانند بتا، واریانس و بازده مورد انتظار برای تصمیم‌گیری‌های سرمایه‌گذاری استفاده شود. سرمایه‌گذاران باید از منابع داده معتبر مانند گزارش‌های مالی شرکت‌ها یا پلتفرم‌های تحلیلی مانند بلومبرگ استفاده کنند و از وابستگی بیش از حد به کوواریانس بدون در نظر گرفتن شرایط بازار یا زمینه صنعت خودداری کنند.
نتیجه‌گیری کوواریانس یک معیار آماری مهم برای مقایسه روابط بین متغیرهای چندگانه است. در سرمایه‌گذاری، کوواریانس برای شناسایی دارایی‌هایی که می‌توانند به تنوع‌بخشی پرتفوی کمک کنند، استفاده می‌شود. کوواریانس مثبت نشان‌دهنده حرکت همزمان دارایی‌ها و کوواریانس منفی نشان‌دهنده حرکت معکوس است. ترکیب دارایی‌هایی با کوواریانس منفی می‌تواند ریسک پرتفوی را کاهش دهد. با این حال، سرمایه‌گذاران باید کوواریانس را همراه با سایر معیارها تحلیل کنند و محدودیت‌های آن را در نظر بگیرند تا تصمیمات آگاهانه‌ای بگیرند.