منحنی لورنز چیست؟

منحنی لورنز چیست؟

منحنی لورنز، که توسط اقتصاددان آمریکایی مکس لورنز در سال 1905 توسعه یافت، یک نمایش گرافیکی از نابرابری درآمد یا ثروت است. این نمودار صدک‌های جمعیت را بر اساس درآمد یا ثروت روی محور افقی و درآمد یا ثروت تجمعی را روی محور عمودی ترسیم می‌کند.

نکات کلیدی:

• منحنی لورنز یک نمایش گرافیکی از توزیع درآمد یا ثروت در یک جمعیت است.
• منحنی‌های لورنز صدک‌های جمعیت را در برابر درآمد یا ثروت تجمعی افراد در آن صدک یا پایین‌تر ترسیم می‌کنند.
• منحنی‌های لورنز، همراه با آمار مشتق‌شده از آن‌ها، به طور گسترده برای اندازه‌گیری نابرابری در یک جمعیت استفاده می‌شوند.
• منحنی لورنز بخش مرکزی در محاسبه ضریب جینی است، یک نمایش ریاضی از سطوح نابرابری.
• از آنجا که منحنی‌های لورنز تخمین‌های ریاضی مبتنی بر تطبیق یک منحنی پیوسته به داده‌های ناقص و ناپیوسته هستند، ممکن است معیارهای ناقصی از نابرابری واقعی باشند.

درک منحنی لورنز

در عمل، یک منحنی لورنز معمولاً یک تابع ریاضی است که از مجموعه‌ای ناقص از مشاهدات درآمد یا ثروت تخمین زده می‌شود. منحنی لورنز اغلب با یک خط مستقیم مورب با شیب 1 همراه است که نشان‌دهنده برابری کامل در توزیع درآمد یا ثروت است؛ منحنی لورنز در زیر این خط قرار دارد و توزیع مشاهده‌شده یا تخمین‌زده‌شده را نشان می‌دهد.

در حالی که منحنی لورنز اغلب برای نشان دادن نابرابری اقتصادی استفاده می‌شود، می‌تواند توزیع نابرابر در هر سیستمی را نشان دهد. هرچه منحنی از خط پایه، که توسط خط مستقیم مورب نشان داده می‌شود، دورتر باشد، سطح نابرابری بالاتر است. در اقتصاد، منحنی لورنز نابرابری در توزیع ثروت یا درآمد را نشان می‌دهد. این دو مترادف نیستند زیرا ممکن است فردی درآمد بالایی داشته باشد اما دارایی خالص صفر یا منفی داشته باشد، یا درآمد پایین اما دارایی خالص بالایی داشته باشد.

منحنی لورنز معمولاً با یک اندازه‌گیری تجربی از توزیع ثروت یا درآمد در یک جمعیت بر اساس داده‌هایی مانند اظهارنامه‌های مالیاتی، که درآمد بخش بزرگی از جمعیت را گزارش می‌دهند، شروع می‌شود. نموداری از داده‌ها ممکن است مستقیماً به عنوان یک منحنی لورنز استفاده شود، یا اقتصاددانان و آماردانان ممکن است یک منحنی را که یک تابع پیوسته را نشان می‌دهد برای پر کردن شکاف‌های داده‌های مشاهده‌شده تطبیق دهند.

نکته مهم

هرچه منحنی لورنز به خط برابری نزدیک‌تر باشد، نابرابری کمتری وجود دارد. هرچه منحنی لورنز از خط برابری دورتر باشد، نابرابری بیشتری وجود دارد.

اجزای منحنی لورنز

بانک فدرال رزرو سنت لوئیس آمار دارایی خالص خانوارهای ایالات متحده را جمع‌آوری می‌کند. تا سه‌ماهه دوم سال 2024، داده‌های پایه نشان می‌دهد که 50٪ پایین خانوارها تنها 2.5٪ از کل ثروت خانوارها را در اختیار دارند، در حالی که 10٪ بالای خانوارها 67٪ از کل ثروت خانوارها را در اختیار دارند.

چندین جزء مهم برای تحلیل یک منحنی لورنز وجود دارد:

• محور x اغلب به عنوان صدک نشان داده می‌شود. در نمودار بالا، محور x صدک رتبه‌بندی دارایی خالص در مقایسه با سایر خانوارهای ایالات متحده است.
• محور y اغلب به عنوان درصد تجمعی وقوع‌ها نشان داده می‌شود. در نمودار بالا، درصدها نشان‌دهنده مقدار تجمعی دارایی خالص خانوارها هستند.
• خط برابری با یک خط مورب 45 درجه و رو به بالا نشان داده می‌شود. در نمودار بالا، این خط به صورت خط‌چین نشان داده شده است.
• منحنی لورنز اغلب با یک منحنی رو به بالا اما معمولاً به صورت نمایی در حال افزایش نشان داده می‌شود. در نمودار بالا، این منحنی به صورت خط ممتد نشان داده شده است.
• ضریب جینی (که در زیر بحث می‌شود) شکاف بین خط برابری و منحنی لورنز است.

منحنی لورنز، دارایی خالص خانوارهای ایالات متحده (2019)

منبع : Investopedia

منحنی لورنز و ضریب جینی

ضریب جینی برای بیان میزان نابرابری در یک عدد واحد استفاده می‌شود. اغلب بین 0 (یا 0٪) تا 1 (یا 100٪) متغیر است. برابری کامل، که در آن هر فرد دقیقاً درآمد یا ثروت یکسانی دارد، با ضریب 0 مطابقت دارد. به صورت یک منحنی لورنز ترسیم‌شده، برابری کامل یک خط مورب مستقیم با شیب 1 خواهد بود (مساحت بین این منحنی و خودش 0 است، بنابراین ضریب جینی 0 است).

ضریب 1 به این معناست که یک نفر تمام درآمد یا ثروت را به دست می‌آورد یا در اختیار دارد. در تئوری، ضریب جینی می‌تواند در موقعیت‌های افراطی از 100٪ فراتر رود. برای مثال، هنگام برخورد با ثروت یا درآمد منفی، این عدد می‌تواند به صورت نظری بالاتر از 1 باشد؛ در این مورد، منحنی لورنز ممکن است به زیر محور افقی فرو رود.

ضریب جینی برابر است با مساحت زیر خط برابری کامل منهای مساحت زیر منحنی لورنز، تقسیم بر مساحت زیر خط برابری کامل. در نمودار بالا، ضریب جینی مساحت زیر خط‌چین اما بالای خط ممتد است. ضریب جینی برای اندازه‌گیری میزان نابرابری استفاده می‌شود. همچنین می‌تواند برای مقایسه دو ملت یا کشور مختلف برای دیدن اینکه کدام یک نابرابری بیشتری دارد استفاده شود.

نکته

برای مجموعه‌های داده‌ای که نابرابری را نشان می‌دهند، ممکن است تجزیه و تحلیل بخش‌های خاصی از داده‌ها دشوار باشد. برای مثال، نمودار بالا دارای یک دم بلند به سمت چپ است. این باعث می‌شود بررسی تغییرات در برابری برای این بخش از داده‌ها دشوار باشد.

مزایا و معایب منحنی لورنز

مزایای منحنی لورنز

منحنی لورنز اطلاعات دقیق‌تری در مورد توزیع دقیق ثروت یا درآمد در یک جمعیت نسبت به آمارهای خلاصه مانند ضریب جینی یا ضریب عدم تقارن لورنز ارائه می‌دهد. از آنجا که منحنی لورنز توزیع را در هر صدک (یا سایر واحدهای تفکیک) به صورت بصری نمایش می‌دهد، می‌تواند دقیقاً نشان دهد که در کدام صدک‌های درآمد (یا ثروت) توزیع مشاهده‌شده از خط برابری متفاوت است و به چه میزان.

داده‌های پایه برای یک منحنی لورنز برای محاسبه ضریب جینی، که یک ابزار اصلی برای اندازه‌گیری ریاضی نابرابری است، ضروری است. با فرض اینکه داده‌های کافی جمع‌آوری شود، یک منحنی لورنز می‌تواند برای هر منطقه جغرافیایی (مانند کشور، ایالت، شهر و غیره) تهیه شود. این ممکن است به‌ویژه برای دولت‌هایی که به منحنی لورنز برای درک بهتر نحوه ارزیابی مناسب‌تر کسرهای مالیاتی وابسته هستند، مهم باشد.

اگرچه منحنی لورنز اغلب اطلاعات مالی حساس را نمایش می‌دهد، اما ناشناسی افراد مورد بررسی را حفظ می‌کند. علاوه بر این، منحنی لورنز می‌تواند در طول زمان روی خودش لایه‌بندی شود و نشان دهد که چگونه سیاست عمومی سطح نابرابری را در نقاط مختلف در امتداد منحنی لورنز تغییر داده است.

معایب منحنی لورنز

از آنجا که ساخت یک منحنی لورنز شامل تطبیق یک تابع پیوسته با مجموعه‌ای ناقص از داده‌ها است، هیچ تضمینی وجود ندارد که مقادیر در امتداد منحنی لورنز (به جز مواردی که واقعاً در داده‌ها مشاهده شده‌اند) واقعاً با توزیع واقعی درآمد مطابقت داشته باشند. این همچنین به این دلیل است که جمع‌آوری نقاط داده کافی برای پر کردن تمام شکاف‌ها ممکن است بیش از حد گران یا نیازمند منابع زیادی باشد.

بیشتر نقاط در امتداد منحنی صرفاً حدس‌هایی بر اساس شکل منحنی‌ای هستند که به بهترین شکل با نقاط داده مشاهده‌شده مطابقت دارد. بنابراین، شکل منحنی لورنز می‌تواند به کیفیت و اندازه نمونه داده‌ها و به فرضیات ریاضی و قضاوت‌ها در مورد اینکه چه چیزی یک منحنی بهترین تطبیق را تشکیل می‌دهد، حساس باشد و این‌ها ممکن است منابعی برای خطای قابل‌توجه بین منحنی لورنز و توزیع واقعی باشند.

منحنی لورنز (یا ضریب جینی) همچنین ممکن است برای نشان دادن واضح میزان تغییر نابرابری در طول زمان کافی نباشد. فرض کنید دو ضریب جینی دقیقاً یکسان محاسبه شوند. ممکن است شیب منحنی لورنز به طور اساسی متفاوت باشد، اما سطح نابرابری کلی محاسبه‌شده یکسان باشد.

مزایا

• نابرابری را در یک جمعیت به شیوه‌ای آسان برای درک و تجزیه و تحلیل به صورت بصری نمایش می‌دهد.
• برای محاسبه ضریب جینی، یک ابزار ریاضی اصلی برای محاسبه نابرابری، استفاده می‌شود.
• ممکن است به دولت‌ها در ایجاد تغییرات در سیاست عمومی یا تأثیر بر دامنه‌های کسر مالیاتی بر اساس درآمد کمک کند.
• ناشناسی افراد مورد بررسی را حفظ می‌کند.
• می‌تواند برای نشان دادن تغییر منحنی در طول زمان گردآوری شود.

معایب

• داده‌های نمونه ممکن است به درستی جمعیت کلی را منعکس نکنند، بنابراین منحنی لورنز نادرستی را نمایش می‌دهند.
• ممکن است برای پر کردن کل منحنی به جمع‌آوری داده‌های گسترده نیاز داشته باشد.
• ممکن است نیازمند تخمین یا استنباط تهیه‌کننده در مورد منحنی ترسیم‌شده باشد.
• ممکن است تحلیلگران را به دلیل اشکال و اندازه‌های مختلف ناحیه ضریب جینی گمراه کند؛ نواحی مختلف ممکن است از نظر اندازه برابر باشند اما در ظاهر متفاوت باشند.

مثال منحنی لورنز

منحنی بالا یک منحنی لورنز پیوسته را نشان می‌دهد که با داده‌هایی که توزیع درآمد در برزیل تا سال 2023 را توصیف می‌کند، طبق بانک جهانی تطبیق داده شده است. مجموعه داده همچنین با یک خط مورب مستقیم که نشان‌دهنده برابری کامل است مقایسه می‌شود.

در صدک 50 درآمد، مقدار منحنی لورنز 17٪ است. این بدان معناست که منحنی لورنز تخمین می‌زند که 50٪ پایین جمعیت 17٪ از کل درآمد ماهانه کشور را دریافت می‌کنند. اگر برزیل یک جامعه کاملاً برابر بود، 50٪ پایین 50٪ از کل درآمد را کسب می‌کردند.

در جای دیگر، می‌توانیم ببینیم که صدک 99 با 89٪ درآمد تجمعی مطابقت دارد. این بدان معناست که، طبق ارقام بانک، 1٪ بالای جمعیت کمی بیش از یک‌دهم درآمد برزیل را دریافت می‌کنند.

برای یافتن ضریب جینی، مساحت زیر خط برابری کامل (که به طور پیش‌فرض 0.5 است) را از مساحت زیر منحنی لورنز کم کنید. نتیجه را بر مساحت زیر خط برابری کامل تقسیم کنید، که ضریب جینی 50.8٪ را به دست می‌دهد. این کمی پایین‌تر از تخمین 52٪ در سال 2022 است، که نشان‌دهنده کاهش جزئی در نابرابری اقتصادی است.

چرا منحنی لورنز مهم است؟

منحنی لورنز مهم است زیرا یکی از بهترین و ساده‌ترین راه‌ها برای نشان دادن سطح نابرابری اقتصادی در جامعه را ارائه می‌دهد. هرچه منحنی لورنز از خط پایه دورتر شود، داده‌های پایه نشان می‌دهند که توزیع نابرابر همچنان در حال افزایش است.

منحنی لورنز چگونه نابرابری را اندازه‌گیری می‌کند؟

منحنی لورنز یک نمایش گرافیکی از توزیع درآمد یا ثروت در یک جامعه است. اساساً، هرچه منحنی از خط پایه، که توسط خط مستقیم مورب نشان داده می‌شود، دورتر شود، سطح نابرابری بالاتر است.