پیش‌بینی بازارها · اخبار
ارزش آتی سال‌واره چیست؟
ارزش آتی سال‌واره مبلغی است که مجموعه‌ای از پرداخت‌های دوره‌ای در تاریخی مشخص در آینده خواهند داشت.
ارزش آتی سال‌واره (annuity) مبلغی است که مجموعه‌ای از پرداخت‌های دوره‌ای در تاریخی مشخص در آینده خواهند داشت، با فرض یک نرخ بازده یا نرخ تنزیل مشخص. هرچه نرخ تنزیل بیشتر باشد، ارزش آتی سال‌واره نیز بالاتر خواهد بود. در صورتی که تمام متغیرهای مرتبط با سال‌واره مشخص باشند (مانند مبلغ پرداختی، نرخ پیش‌بینی‌شده و تعداد دوره‌ها)، می‌توان ارزش آتی آن را محاسبه کرد.
نکات اصلی:
- ارزش آتی سال‌واره به ما نشان می‌دهد مجموعه‌ای از پرداخت‌های مکرر در آینده چقدر ارزش خواهند داشت.
- در مقابل، ارزش فعلی سال‌واره میزان پول مورد نیاز امروز برای ایجاد همان پرداخت‌های آینده را نشان می‌دهد.
- در سال‌واره معمولی، پرداخت‌ها در پایان هر دوره انجام می‌شوند؛ ولی در سال‌واره سررسید (annuity due)، پرداخت‌ها در ابتدای هر دوره صورت می‌گیرند.
- برای محاسبه ارزش آتی سال‌واره باید مبلغ هر پرداخت، تعداد دوره‌ها و نرخ بازده را بدانید.
- چون در سال‌واره سررسید، هر پرداخت یک دوره ترکیب سود اضافی دارد، معمولاً ارزش آتی آن بیشتر از سال‌واره معمولی خواهد بود.
درک ارزش آتی سال‌واره به دلیل ارزش زمانی پول، مبلغی که امروز دریافت یا پرداخت می‌شود، از همان مبلغ در آینده ارزش بیشتری دارد. چون این پول می‌تواند سرمایه‌گذاری شود و طی زمان رشد کند. بر همین اساس، یک مبلغ ۵۰۰۰ دلاری امروز از پنج پرداخت ۱۰۰۰ دلاری طی پنج سال ارزش بیشتری دارد.
فرمول و محاسبه ارزش آتی سال‌واره فرمول ارزش آتی سال‌واره معمولی (که سود آن در پایان هر دوره پرداخت می‌شود، نه در ابتدای دوره مانند سال‌واره سررسید) به شکل زیر است:
فرمول ارزش آتی سال‌واره معمولی:
P = P M T × ( 1 + r ) n − 1 r P = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}
که در آن: P P = ارزش آتی جریان سال‌واره P M T PMT = مبلغ هر پرداخت سال‌واره r r = نرخ بهره (یا نرخ تنزیل) n n = تعداد دوره‌های پرداخت
نکته مهم: سال‌یانه‌های معمولی رایج‌تر هستند، اما اگر سایر شرایط برابر باشد، ارزش آتی سال‌واره سررسید بیشتر خواهد بود.
ارزش آتی سال‌واره سررسید
در سال‌واره سررسید، پرداخت‌ها در ابتدای هر دوره انجام می‌شوند. بنابراین فرمول آن کمی متفاوت است و کافی است فرمول بالا را در «۱ + r» ضرب کنیم:
P = P M T × ( 1 + r ) n − 1 r × ( 1 + r ) P = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \times (1 + r)
مثال از ارزش آتی سال‌واره معمولی
فرض کنید کسی تصمیم می‌گیرد طی پنج سال آینده، سالانه ۱۲۵٬۰۰۰ دلار در یک سال‌واره با نرخ سود مرکب ۸٪ سرمایه‌گذاری کند. در این مثال، چون پرداخت‌ها در پایان هر سال انجام می‌شود، با یک سال‌واره معمولی سروکار داریم:
ارزش آینده = 125,000 × ( 1 + 0.08 ) 5 − 1 0.08 = 733,325 دلار \text{ارزش آتی} = 125{,}000 \times \frac{(1 + 0.08)^5 - 1}{0.08} = 733{,}325\ \text{دلار}
مثال از ارزش آتی سال‌واره سررسید
اگر همین پرداخت‌ها در ابتدای هر سال انجام شده بودند، با یک سال‌واره سررسید طرف بودیم. در این صورت، فرمول به شکل زیر خواهد بود:
ارزش آینده = 125,000 × ( 1 + 0.08 ) 5 − 1 0.08 × ( 1 + 0.08 ) = 791,991 دلار \text{ارزش آتی} = 125{,}000 \times \frac{(1 + 0.08)^5 - 1}{0.08} \times (1 + 0.08) = 791{,}991\ \text{دلار}
به‌طور کلی، ارزش آتی سال‌واره سررسید بیشتر از سال‌واره معمولی است، چون پول یک دوره اضافی سود مرکب می‌برد. در این مثال، ارزش آتی سررسید ۵۸,۶۶۶ دلار بیشتر از سال‌واره معمولی است.
عامل ارزش آتی چیست؟ عامل ارزش آتی ویژگی‌ای است که نشان می‌دهد یک مبلغ یا جریان نقدی چگونه رشد می‌کند. مثلاً اگر ارزش آتی ۱,۰۰۰ دلار شود ۱,۱۰۰ دلار، عامل ارزش آتی ۱٫۱ بوده است. عامل برابر با ۱ یعنی ارزش آتی با ارزش امروز برابر است.
تفاوت سال‌واره و سال‌واره سررسید چیست؟ در سال‌واره معمولی، پرداخت‌ها در پایان دوره انجام می‌شوند، اما در سال‌واره سررسید پرداخت‌ها در آغاز دوره صورت می‌گیرند. این تفاوت کوچک می‌تواند تأثیر زیادی بر میزان بهره متعلقه داشته باشد.
رابطه بین «ارزش فعلی» و «ارزش آتی» چیست؟ «ارزش فعلی» نشان می‌دهد برای داشتن یک سری پرداخت در آینده چقدر پول باید امروز موجود باشد، و «ارزش آتی» برعکس. این دو مفهوم مستقیم به هم وابسته‌اند: هر جریان نقدی در آینده ارزش فعلی هم دارد و بالعکس. برای مثال، ارزش فعلی ۱,۰۰۰ دلار امروز ممکن است برابر با ارزش آتی ۱,۲۰۰ دلار باشد.
سرمایه‌گذاران معمولاً یکی از این دو را می‌دانند و دیگری را محاسبه می‌کنند. مثلاً اگر سهامی را امروز ۱۰۰ دلار بخرید و سالانه ۲٪ سود نقدی بدهد، می‌توانید ارزش آتی آن را محاسبه کنید. یا اگر سال آینده برای پیش‌پرداخت خودرو به ۱۰,۰۰۰ دلار نیاز دارید، با دانستن ارزش آتی می‌توانید ارزش فعلی لازم را حساب کنید.
در پایان سال‌واره مجموعه‌ای از پرداخت‌های مساوی در بازه‌های زمانی مشخص است. با دانستن مبلغ پرداخت، نرخ بازده و تعداد دوره‌ها می‌توانید ارزش آتی آن را محاسبه کنید. مهم است بدانید پرداخت‌ها در ابتدای یا پایان دوره انجام می‌شوند، چون این موضوع بر ارزش نهایی تأثیر می‌گذارد.