بازده مورد انتظار چیست؟

بازده مورد انتظار، سود یا زیانی است که یک سرمایه‌گذار انتظار دارد از یک سرمایه‌گذاری کسب کند و این پیش‌بینی بر پایه‌ی بازده‌های تاریخی انجام می‌شود. بازده مورد انتظار تضمین‌شده نیست، اما داده‌های تاریخی می‌توانند انتظارات معقولی ایجاد کنند. بنابراین، عدد بازده مورد انتظار را می‌توان نوعی میانگین وزنی بلندمدت از بازده‌های تاریخی در نظر گرفت.

نکات کلیدی

• بازده مورد انتظار، سود یا زیانی است که سرمایه‌گذار می‌تواند در یک سرمایه‌گذاری انتظار داشته باشد.
• بازده‌های مورد انتظار تضمینی نیستند.
• در یک پرتفوی (سبد سرمایه‌گذاری) که شامل چند سرمایه‌گذاری مختلف است، بازده مورد انتظار برابر است با میانگین وزنی بازده مورد انتظار هر سرمایه‌گذاری.

نظریه بازده مورد انتظار

محاسبه بازده مورد انتظار بخش مهمی از نظریه‌های مالی و عملیات تجاری است و در نظریه پرتفوی مدرن (MPT) و مدل قیمت‌گذاری اختیار معامله بلک-شولز شرح داده شده‌اند.

بازده مورد انتظار کمک می‌کند تا مشخص شود که آیا یک سرمایه‌گذاری در مجموع نتیجه مثبت دارد یا منفی.

فرمول محاسبه بازده مورد انتظار به‌صورت زیر است:

بازده مورد انتظار = مجموع (بازده × احتمال) که در آن، "i" نمایانگر هر نتیجه ممکن و احتمال مربوط به آن در مجموعه نتایج است.

برای مثال، اگر یک سرمایه‌گذاری ۵۰٪ احتمال سود ۲۰٪ و ۵۰٪ احتمال زیان ۱۰٪ داشته باشد، بازده مورد انتظار برابر است با: (۵۰٪ × ۲۰٪) + (۵۰٪ × -۱۰٪) = ۵٪

یعنی بازده مورد انتظار این سرمایه‌گذاری ۵٪ خواهد بود؛ البته این عدد ممکن است هرگز در واقعیت اتفاق نیفتد، چون سرمایه‌گذاری همواره در معرض ریسک‌های سیستماتیک و غیرسیستماتیک است.

نکته مهم: ریسک سیستماتیک مربوط به کل بازار یا بخش خاصی از آن است، در حالی که ریسک غیرسیستماتیک به شرکت یا صنعت خاصی مربوط می‌شود.

فرمول بازده مورد انتظار

برای سرمایه‌گذاری‌های تکی یا پرتفوی‌ها، فرمول رسمی‌تری برای بازده مورد انتظار به این صورت بیان می‌شود:

بازده مورد انتظار = نرخ بازده بدون ریسک + بتا × (بازده مورد انتظار بازار - نرخ بازده بدون ریسک)

که در آن:

• ra = بازده مورد انتظار
• rf = نرخ بازده بدون ریسک
• β = ضریب بتای سرمایه‌گذاری (میزان نوسان نسبت به بازار)
• rm = بازده مورد انتظار بازار

بخشی از بازده مورد انتظار که فراتر از نرخ بازده بدون ریسک است، به بتای سرمایه‌گذاری وابسته است، یعنی اینکه سرمایه‌گذاری نسبت به بازار چقدر پرریسک‌تر یا کم‌ریسک‌تر است.

بازده مورد انتظار و انحراف معیار، دو معیار آماری مهم برای تحلیل پرتفوی هستند. بازده مورد انتظار نمایانگر سود احتمالی یک پرتفوی است؛ در حالی که انحراف معیار نشان می‌دهد که بازده‌ها تا چه حد از میانگین خود فاصله می‌گیرند، و بنابراین معیار خوبی برای سنجش ریسک پرتفوی است.

محدودیت‌ها

قبل از هرگونه تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاری، سرمایه‌گذاران باید ریسک‌های موجود را بررسی کنند تا ببینند آیا سرمایه‌گذاری با اهداف پرتفوی‌شان هماهنگ است یا نه.

فرض کنید دو سرمایه‌گذاری فرضی وجود دارد که عملکرد پنج‌ساله اخیر آن‌ها به شرح زیر است:

• سرمایه‌گذاری A: ۱۲٪، ۲٪، ۲۵٪، ۹-٪، و ۱۰٪
• سرمایه‌گذاری B: ۷٪، ۶٪، ۹٪، ۱۲٪، و ۶٪

هر دو سرمایه‌گذاری دارای بازده مورد انتظار ۸٪ هستند. اما وقتی به ریسک آن‌ها نگاه کنیم، یعنی انحراف معیار ، می‌بینیم که سرمایه‌گذاری A تقریباً پنج برابر پرریسک‌تر از سرمایه‌گذاری B است.

• انحراف معیار A برابر است با ۱۱٫۲۶٪
• انحراف معیار B برابر است با ۲٫۲۸٪

انحراف معیار یکی از متداول‌ترین معیارهای آماری برای سنجش نوسانات (ریسک) تاریخی یک سرمایه‌گذاری است.

فرمول محاسبه انحراف معیار:

• xi = مقدار هر نقطه داده
• x̄ = میانگین داده‌ها
• n = تعداد داده‌ها

مثال

بازده مورد انتظار می‌تواند برای یک دارایی منفرد یا یک پرتفوی چندگانه اعمال شود. اگر بازده مورد انتظار هر سرمایه‌گذاری را بدانیم، بازده کل پرتفوی برابر خواهد بود با میانگین وزنی بازده‌ها.

فرض کنید سرمایه‌گذار پرتفوی زیر را دارد:

• Alphabet Inc. (GOOG): ۵۰۰٬۰۰۰ دلار سرمایه‌گذاری با بازده مورد انتظار ۱۵٪
• Apple Inc. (AAPL): ۲۰۰٬۰۰۰ دلار با بازده مورد انتظار ۶٪
• Amazon.com Inc. (AMZN): ۳۰۰٬۰۰۰ دلار با بازده مورد انتظار ۹٪

ارزش کل پرتفوی برابر با ۱ میلیون دلار است، بنابراین وزن هر شرکت در پرتفوی به ترتیب ۵۰٪، ۲۰٪ و ۳۰٪ خواهد بود.

بازده مورد انتظار پرتفوی برابر است با: (۵۰٪ × ۱۵٪) + (۲۰٪ × ۶٪) + (۳۰٪ × ۹٪) = ۱۱٫۴٪

کاربرد بازده مورد انتظار در امور مالی چیست؟

محاسبه بازده مورد انتظار برای بررسی اینکه آیا یک سرمایه‌گذاری نتیجه خالص مثبت دارد یا نه، کاربرد دارد. این محاسبه معمولاً بر اساس داده‌های تاریخی انجام می‌شود، بنابراین تضمینی برای آینده نیست، اما می‌تواند مبنایی برای انتظار معقول فراهم کند.

بازده تاریخی چیست؟

بازده تاریخی، عملکرد گذشته یک اوراق بهادار یا شاخص است، مثل شاخص S&P 500. تحلیل‌گران از این داده‌ها برای پیش‌بینی بازده آینده یا ارزیابی واکنش یک دارایی به شرایط خاص اقتصادی (مثل کاهش مخارج مصرف‌کننده) استفاده می‌کنند.

تفاوت بازده مورد انتظار با انحراف معیار چیست؟

بازده مورد انتظار و انحراف معیار دو ابزار آماری برای تحلیل پرتفوی هستند. بازده مورد انتظار، میانگین بازده‌های ممکن پرتفوی را نشان می‌دهد؛ در حالی که انحراف معیار، میزان پراکندگی بازده‌ها نسبت به میانگین را بیان می‌کند و به‌عنوان شاخصی از ریسک پرتفوی در نظر گرفته می‌شود.

جمع‌بندی

بازده مورد انتظار، میانگین بازدهی است که یک سرمایه‌گذاری یا پرتفوی باید طی یک دوره زمانی معین ایجاد کند. دارایی‌های پرریسک‌تر معمولاً نیاز به بازده مورد انتظار بالاتری دارند تا این ریسک جبران شود. بازده مورد انتظار تضمینی نیست، بلکه پیش‌بینی‌ای بر اساس داده‌های تاریخی و عوامل دیگر است.